(x² - x + 1)⁴ - 5x²(x² - x + 1)² + 4x⁴ = 0
замена
(x² - x + 1)² = t
x² = u
t² - 5ut + 4u² = 0
D= 25u² - 16u² = 9u² = (3u)²
t12 = (5u+-3u)/2 = u 4u
1/ t=u
(x² - x + 1)² = x²
(x² - x + 1)² - x² = 0
(x² - x + 1 - x)(x² - x + 1 + x) = 0
(x² - 2x +1)(x² + 1) = 0
(x - 1)²(x² + 1) = 0
x=1
вторая скобка решений в действительных не имеет (в комплексных два решения +-i i=√-1 )
2/ t=4u
(x² - x + 1)² = 4x²
(x² - x + 1)² - 4x² = 0
(x² - x + 1 - 2x)(x² - x + 1 + 2x) = 0
(x² - 3x +1)(x² -x + 1) = 0
Dпервой скобки = 9-4 = 5
x23=(3 +- √5)/2
D второй скобки = 1 - 4 = -3 дискриминант меньше 0. Решений в действительной части нет ( в комплексной еще два корня (1 +- i√3)/2)
ответ в действительной части три корня (3 +√5)/2. (3 - √5)/2. 1
(в комплексной еще +-i (1 +- i√3)/2)
Гусляр — прыгонны чалавек, уласнасць князя, аднак ён мае сваю годнасць, погляды на жыццё, мужнасць. Апрануты гусляр, як звычайны селянін, носіць світку, здаецца, нічым не выдзяляецца сярод іншых, але ў яго «задумных вачах незвычайны агонь». Гэты агонь у вачах не прыніжанага, забітага чалавека, а мудрага старца, які за сваё жыццё пабачыў і зведаў многа. Ён мае свой погляд на свет і людзей, на грамадскія праблемы, выражае ідэалы «цемры сярмяжнай». У сваіх песнях гусляр нёс людзям праўду пра іх жыццё, таму «песня-дума за сэрца хапала». Слухаючы гусляра, сялянам здавалася, што кожны ў рэшце рэшт знойдзе сваё шчасце і «папараць-кветку».
На вяселлі княжацкай дачкі гусляр вырашыў сказаць праўду пра князя і яго багацце. Гусляр ведаў на што ідзе. Ён адмовіўся ад «поўных гуслі дукатаў».
Скурганіў бы душу чырванцом тваім я,
Гуслям, княжа, не пішуць законаў:
Небу справу здае сэрца, думка мая,
Сонцу, зорам, арлам толькі роўна.
Задума князя купіць гусляра за грошы, зрабіць яго сваім песняром і зламаць духоўна не спраўдзілася. Гусляр не здрадзіў сабе і свайму народу. Ён застаўся сапраўдным мастаком, вольным і незалежным духоўна. Гусляр загінуў, але перамог князя ў гэтым паядынку. Памяць пра яго жыве ў народзе. Людзі не забываюць свайго мастака, яго песні. Курган — гэта не магіла старца-гусляра, а помнік чыстаму сумленню, годнасці і таленту.