Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
будут в рабочем состоянии составляет:
Вероятность того, что 9 машин будут в рабочем состоянии,
а одна – в ремонте, составляет:
поскольку равновероятно в ремонте может оказаться первая машина, вторая машина, третья машина и т.д. до десятой.
Вероятность того, что 8 машин будут в рабочем состоянии,
а две – в ремонте, составляет:
поскольку пара (из 10), оказавшаяся в ремонте может быть
составлена 45-тью
Все эти вероятности описывают допустимые ситуации.
Искомая вероятность представляется их суммой:
ответ: