Question

13.1 Параллельно стороне равнобедренного тре-
угольника провели прямую. Докажите, что она от-
секает от него тоже равнобедренный треугольник.
​

Answer 1

Для начала, мы должны вспомнить, что такое равнобедренный треугольник. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны между собой. В этой задаче у нас есть равнобедренный треугольник со стороной AB, и мы проводим прямую, параллельную стороне AB, которая пересекает этот треугольник.

Для доказательства того, что прямая отсекает равнобедренный треугольник, мы должны показать, что у отсеченного треугольника тоже есть две равные стороны.

Давайте обратим внимание на проведенную прямую, которую мы обозначим как CD. Посмотрите на треугольники ABC и CDE на диаграмме. Если мы рассмотрим эти два треугольника, мы заметим следующие:

1. У них есть общий угол при вершине C.
2. Сторона AB равна стороне CD (потому что они параллельны друг другу).
3. Сторона AC равна стороне CE (потому что это стороны равнобедренного треугольника).

Теперь сравним треугольники ABC и CDE:

- У них есть две равные стороны: AB = CD и AC = CE.
- Они имеют общий угол при вершине C.

В соответствии с свойствами равнобедренных треугольников, мы можем сделать вывод, что треугольник CDE тоже является равнобедренным, потому что он имеет две равные стороны.

Это доказывает, что прямая CD, проведенная параллельно стороне равнобедренного треугольника AB, отсекает равнобедренный треугольник CDE.