Сравнить, если это возможно 5 л и 5 кг
Это, несомненно возможно. Если вы думаете, что 5л = 5кг - вы ошибаетесь. По крайней мере, это далеко не всегда так. Решающей величиной становится плотность вещества, которое измеряется в литрах.
Формула массы через объем:
m = p * V, где V - объем, измеряемый в литрах, p - плотность вещества, которую обычно измеряют в килограммах на метр кубический, m - масса вещества в килограммах.
Сравним 5 кг чего-либо и 5 литров воды. Плотность воды принято считать 1000 кг/м³ (при температуре 4 градуса Цельсия). Найдем по формуле массу 5 литров воды, учитывая, что:
1 л = 0.001 м³
m = 1000 кг/м³ * 0.005 м³ = 5 кг.
Таким образом, если сравнивать 5 л воды и 5 кг чего-либо - они будут равны.
Однако, если вместо воды там будет вещество с плотностью меньше 1000 кг/м³, то масса, соответственно, будет меньше 5 кг, а значит 5 литров такого вещества окажутся легче 5 килограмм чего-либо. Такие вещества: керосин (800 кг/м³), спирт (800 кг/м³), ацетон (790 кг/м³) и др.
Если же наоборот, взять вещества с плотностью, превышающую плотность воды - 5 л окажутся тяжелее 5 кг. Такие вещества: Ртуть (13 600 кг/м³), серная кислота (1800 кг/м³), мед (1350 кг/м³) и др.
log₃(3x-1)=log₃3²
3x-1=3²
3x-1=9
3x=9+1
3x=10/:3
x=10/3
x=3 1/3
log₀,₅(7-8x)=-2
log₀,₅(7-8x)=log₀,₅0,5⁻²
7-8x=0,5⁻²
7-8x=4
7-4=8x
8x=3/:8
x=3/8
x=0,375
2log₀,₅(x)=log₀,₅(2x²-x)
D(y): x>0, 2x²-x>0
x>0, 2x(x-0,5)>0
x>0, x<0, x>0,5
x>0,5
log₀,₅(x²)=log₀,₅(2x²-x)
x²=2x²-x
2x²-x²-x=0
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0, x=1
ответ: x=1
lg(x²-2)=lg(x)
D(y): x²-2>0, x>0
x<√2, x>√2, x>0
x>√2
x²-2=x
x²-x-2=0
x=-1, x=2
ответ: x=2
lg(x²-2x)=lg(30)-1
D(y): x²-2x>0
x(x-2)>0
x<0, x>2
lg(x²-2x)=lg(30)-lg(10)
lg(x²-2x)=lg(30/10)
x²-2x=3
x²-2x-3=0
x=-1, x=3
ответ: х=-1, х=3
log₃(2x²+x)=log₃6-log₃2
D(y): 2x²+x>0
2x(x+0,5)>0
x<-0,5 x>0
log₃(2x²+x)=log₃(6/2)
2x²+x=3
2x²+x-3=0
x=1, x=-1,5
ответ: x=-1,5, x=1
lg²x-3lgx=4
D(y): x>0
lg²x-3lgx-4=0
lgx=m
m²-3m-4=0
m=-1, m=4
lgx=-1, lgx=4
lgx=lg10⁻¹, lgx=lg10⁴
x=0,1, x=10000
ответ: x=0,1, x=10000
log₂x-5log₂x+6=0
D(y): x>0
-4log₂x=-6
log₂x=1,5
log₂x=log₂2^(1,5)
x=2^(3/2)
x=√8
x=2√2
ответ: x=2√2
log₂(x-2)+log₂(x-3)=1
D(y): x-2>0, x-3>0
x>2, x>3
x>3
log₂(x-2)(x-3)=log₂2
(x-2)(x-3)=2
x²-3x-2x+6=2
x²-5x+4=0
x=1, x=4
ответ: x=4
log₃(5-x)+log₃(-1-x)=3
D(y): 5-x>0, -1-x>0
5>x, -x>1
x<5, x<-1
x<-1
log₃(5-x)(-1-x)=log₃3³
(5-x)(-1-x)=27
-5-5x+x+x²=27
x²-4x-32=0
(x²-2*x*2+4)-36=0
(x-2)²-6²=0
(x-2-6)(x-2+6)=0
(x-8)(x+4)=0
x=-4, x=8
ответ: x=-4
lg(x-2)+lg(x)=lg3
D(y): x-2>0, x>0
x>2, x>0
x>2
lg(x(x-2))=lg3
x(x-2)=3
x²-2x=3
x²-2x-3=0
x=-1, x=3
ответ: х=3
log_(√6)(x-1)+log_(√6)(x+4)=log_(√6)6
D(y): x-1>0, x+4>0
x>1, x>-4
x>1
log_(√6)(x-1)(x+4)=log_(√6)6
(x-1)(x+4)=6
x²+4x-x-4=6
x²+3x-10=0
D=3²+4*10=49
x=(-3+7)/2=4/2=2
x=(-3-7)/2=-10/2=-5
ответ: x=2