Чтобы найти область определения функции, мы должны определить все значения переменных x и y, при которых функция z определена и имеет смысл. В данном случае, у нас есть функция z = 2/(6-x^2-y^2).
Для определения области определения, нам нужно исключить все значения x и y, которые приводят к недопустимым операциям или выражениям.
В данной функции знаменатель содержит выражение (6-x^2-y^2), поэтому нам нужно избегать значений (x, y), при которых это выражение равно нулю.
Выражение (6-x^2-y^2) будет равно нулю, если:
1) x^2 + y^2 = 6
Это уравнение представляет собой уравнение окружности радиусом √6 и центром в начале координат (0, 0). Значит, все точки (x, y), которые лежат на этой окружности, являются точками, где функция не определена.
Таким образом, область определения функции z = 2/(6-x^2-y^2) - это все точки в плоскости, кроме точек, лежащих на окружности x^2 + y^2 = 6.
Для более наглядного представления, можно нарисовать график функции и отметить на нем окружность x^2 + y^2 = 6, чтобы увидеть, какие значения точек исключены из области определения.
a) Найдем вероятность того, что стрелок промахнется ровно один раз.
Вероятность промахнуться один раз составляет 0.2 (1 - 0.8). Так как стрелок делает 8 выстрелов, это означает, что он может промахнуться ровно один раз, на любом из восьми выстрелов.
Вероятность промахнуться ровно один раз можно посчитать по формуле биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n - количество испытаний, k - количество успешных исходов, p - вероятность успешного исхода.
Таким образом, вероятность промахнуться ровно один раз при 8 выстрелах будет равна:
P(X=1) = C(8,1) * 0.2^1 * (1-0.2)^(8-1)
C(8,1) = 8!/[(8-1)! * 1!] = 8
P(X=1) = 8 * 0.2 * 0.8^7
Выполняя вычисления:
P(X=1) ≈ 0.33554432
Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется ровно один раз при восьми выстрелах, составляет примерно 0.3355 или около 33.55%.
б) Найдем вероятность того, что стрелок промахнется не более одного раза.
Для этой вероятности нужно найти сумму вероятностей промахнуться 0 и 1 раз.
Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется не более одного раза из восьми выстрелов, примерно составляет 0.6638 или около 66.38%.
Пример 5:
a) Найдем вероятность того, что в упаковке из 6 лампочек ровно три будут неисправными.
Вероятность каждой лампочки быть неисправной составляет 0.03. Таким образом, вероятность того, что конкретная лампочка будет исправна, составляет 1 - 0.03 = 0.97.
Чтобы в упаковке из 6 лампочек оказались ровно три неисправных, нужно выбрать 3 лампочки из 6, которые будут неисправными.
Вероятность такого события можно посчитать по формуле биномиального распределения:
P(X=3) = C(6,3) * 0.03^3 * (1-0.03)^(6-3)
C(6,3) = 6!/[(6-3)! * 3!] = 6*5*4/(3*2*1) = 20
P(X=3) = 20 * 0.03^3 * 0.97^3
Выполняя вычисления:
P(X=3) ≈ 0.03243456
Таким образом, вероятность того, что в упаковке из 6 лампочек ровно три будут неисправными, примерно составляет 0.0324 или около 3.24%.
б) Найдем вероятность того, что в упаковке из 6 лампочек будет более одной неисправной.
Чтобы найти эту вероятность, вычислим вероятность того, что в упаковке будет 0 и 1 неисправная лампочка и сложим их значения.
Таким образом, вероятность того, что в упаковке из 6 лампочек будет более одной неисправной, примерно составляет 0.1198 или около 11.98%.
Пример 1:
a) Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти вероятность того, что цель будет поражена хотя бы тремя ракетами.
Вероятность того, что ракета попадет в цель составляет 0.6. Таким образом, вероятность того, что ракета не попадет в цель, составляет 1 - 0.6 = 0.4.
Чтобы цель была поражена с вероятностью не менее 0.95, нужно выяснить, какое минимальное количество ракет необходимо выпустить для достижения этой вероятности.
Допустим, что мы хотим найти минимальное количество ракет X, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0.95.
P(X≥3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + ...
Так как P(X=k) = 0.6^k * 0.4^(X-k) и нам нужно найти вероятность, не менее чем 0.95, можно посчитать вероятности для различных значений k (3, 4, 5, ...) и сложить их, пока сумма не будет больше 0.95.
Используя математический программный пакет или таблицу, можно найти, что при X=3 вероятность поражения составляет 0.3456, при X=4 - 0.20736, при X=5 - 0.124416 и т.д.
Суммируя эти вероятности, можно определить минимальное количество ракет:
Таким образом, достаточно выпустить три ракеты, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0.95.
б) Повторим те же шаги, что и в пункте (а), чтобы узнать, достаточно ли четырех ракет.
P(X≥4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + ...
Используя математический программный пакет или таблицу, найдем, что при X=4 вероятность поражения составляет 0.20736, при X=5 - 0.124416, при X=6 - 0.0746496 и т.д.
Суммируя эти вероятности, можно определить минимальное количество ракет:
3м=30дм
30-5=25дм
30*25=750дм
750*2=1500дм
ответ 1500дм