Question

В цеху работает 100 станков. Вероятность выхода из строя одного станка в смену составляет 0,02. Какова вероятность того, что за смену выйдет из
строя 2 станка.

Answer 1

Добрый день! Рад принять вызов и выступить в роли вашего учителя. Давайте решим задачу.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. В данном случае, количество испытаний (выход станка из строя или нет) равно 100.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:
P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий (в нашем случае, k - количество станков, вышедших из строя за смену),
C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k,
p - вероятность наступления события (вероятность выхода станка из строя за смену),
(1-p) - вероятность ненаступления события (вероятность не выхода станка из строя за смену),
n - количество испытаний (количество станков).

В нашем случае, n = 100, p = 0.02 и k = 2. Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления.

Сначала найдем значение C(n, k):
C(100, 2) = 100! / (2! * (100-2)!)
= 100! / (2! * 98!)
= (100 * 99 * 98!) / (2 * 1 * 98!)
= 100 * 99 / 2
= 4950

Теперь заменим значения в формуле:
P(X = 2) = 4950 * 0.02^2 * (1-0.02)^(100-2)

Вычислим значения:
P(X = 2) = 4950 * 0.0004 * 0.98^98
≈ 0.0198

Итак, вероятность того, что за смену выйдет из строя 2 станка, составляет приблизительно 0.0198 или около 1.98%.

Надеюсь, ответ понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.