ответ: x=35.
Пошаговое объяснение:
√(2x-6)-√(x+1)=2
ОДЗ:
{2x-6≥0 {2x≥6 |÷2 {x≥3
{x+1≥0 {x≥-1 {x≥-1
{√(2x-6)-√(x+1)>0 {√(2x-6)>√(x+1) {(√(2x-6))²>(√(x+1)²
{x≥3 {x≥3
{x≥-1 {x≥-1
{2x-6>x+1 {x>7 ⇒ x∈(7;+∞)
√(2x-6)=2+√(x+1)
(√(2x-6))²=(2+√(x+1))²
2x-6=4+4*√(x+1)+x+1
4*√(x+1)=x-11
(4*√(x+1))²=(x-11)²
16*(x+1)=x²-22x+121
16x+16=x²-22x+121
x²-38x+105=0 D=1024 √D=32
x₁=3 ∉ОДЗ x₂=35 ∈ОДЗ.
После того, как запятую в десятичной дроби перенесли вправо, число увеличилось на 44,46. Значит, стало равным х+44,46.
Составим и решим уравнение:
10*х=х+44,46 (перенесём неизвестные в левую часть уравнения)
10х-х=44,46
9х=44,46
х=44,46:9
х=4,94
ответ: искомая десятичная дробь равна 4,94.
Проверим:
Если в десятичной дроби 4,94 перенести запятую вправо на одну цифру, получим число 4,94 * 10=49,4, которое увеличится на:49,4-4,94= 44,46