1) проведём высоты nh и ks. ⇒ угол mhn=90° и угол ksp=90°⇒треугольники mhn и pks - прямоугольные. 2) mh/mn=sin45° mh/8=корень из 2/2 mh=4 корней из 2 3)sp/kp=sin30° sp/10=1/2 sp=5 4) hnks - прямоугольник, т.к hnks является параллелограммом (nk параллельно hs, т.к основания трапеции параллельны и nh параллельно ks по соответственно равным ∠ 90° = nhm и ksm), у которого все ∠ равны по 90° значит nk=hp=5 см отсюда mp=mh+hs+sp= 4√2 + 5 + 5 = 10 + 4√2 (см) 5) средняя линия bd = (nk + mp)/2= (5 + 10 + 4√2)/2 = 7,5 + 2 √2 ответ: 7,5 + 2√ 2
Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать следующие факты о биссектрисах:
1. Биссектриса угла делит его на два равных угла. То есть, если мы нарисуем биссектрису угла A, она разделит его на два равных угла - ∠BAO и ∠OAC.
2. Биссектрисы трех углов треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром вписанной окружности.
Теперь, приступим к решению задачи.
У нас дано, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Известно, что ∠AOB = 130°.
Давайте нарисуем треугольник ABC и проведем биссектрисы углов A и B:
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/_________\
A O B
Так как биссектрисы пересекаются в точке O, они делят углы на два равных угла:
∠BAO = ∠OAC (угол А)
∠ABO = ∠OCB (угол В)
Мы знаем, что биссектрисы трех углов треугольника пересекаются в одной точке - центре вписанной окружности. Это означает, что угол ACB является вписанным углом в эту окружность.
Мы также знаем, что углы, стоящие на дуге одной дуги окружности, равны. Это означает, что углы ∠AOB и ∠ACB, стоящие на одной дуге окружности, равны:
∠AOB = ∠ACB
Так как ∠AOB = 130°, мы можем найти ∠ACB:
∠ACB = 130°
Таким образом, угол ACB равен 130°.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и обстоятельным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
