Без потери общности, пусть P лежит между M и N, если углы>45, тогда углы CMB и CNA так же >45 (по свойству внешнего угла в треугольнике). Проведем высоту CP' и пусть CN>CM, возьмем точку N' симметричную относительно высоты CP' точке N, тогда CN=CN' из условия следует что требуется доказать то что
CN+CM>CP
CP+CN>CM
CP+CM>CN
Так как угол CN'B>45 (по тому же принципу), и CP' высота (минимальный CP среди всех) то угол P'CN' <45 , значит CP'>P'N' , пусть так же E (образ точки P) - такая точка что лежит между P' и M , пусть образ E это C(P) , получаем из того что C(P)=CE<CM<CN' очевидно получаем
CE<CM+CN'=CM+CN
CM<CE+CN'=CE+CN
То есть первые два неравенства выше.
Докажем что
CE+CM>CN
так как CE>EN' (следствие того что угол P'CN'<45)
CE+CM>EN'+CM>MN'+CM>CN'=CN
то есть MN+CM>CN
аналогично если E лежит на между N и P'.
- 1 8 5 0 2 3 4
1 6 3 8 7 . 9 0 5 9 8 2 9 0 5 9
- 2 1 2 0
2 1 0 6
- 1 4 0 0
1 1 7 0
- 2 3 0 0
2 1 0 6
- 1 9 4 0
1 8 7 2
- 6 8 0
4 6 8
- 2 1 2 0
2 1 0 6
- 1 4 0 0
1 1 7 0
- 2 3 0 0
2 1 0 6
1 9 4
Окончательный ответ: 1850÷234 = 7.9059829059