Построение ясно из чертежа. АВ=СД=17см. Из равенства боковых сторон следует, что ∠ABE=∠CFD=90°. AD=44 см, АС=39 см. Проведем в трапеции высоты BE и CF, обозначив из длину через h. Эти высоты отсекут от основания AD отрезки AE и DF, длину которых мы обозначим через x. Рассматриваем два прямоугольных треугольника: ΔABE и ΔACF. Для каждого из них запишем теорему Пифагора. AB² = h² + x² → h² = AB² - x²; AC² = h² + (AD - x)² → h² = AC² - (AD - x)² Поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части. AB² - x² = AC² - (AD - x)² 17² - x² = 33² - (44 - x)² Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение 88·х = 704 → х = 8 (см) Теперь находим BC = AD - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см) Осталось найти высоту h. Найдем ее из уравнения h² = AB² - x²; h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см)
Великая китайская стена — крепостная стена в северном китае; грандиозный памятник зодчества древнего китая. стена протянлась от цзяюйгуаня (провинция ганьсу) до ляодунского залива. длина, по одним рассчетам составляет около 4 тысяч км, по другим — свыше 6 тысяч км; высота 6,6 м, на отдельных участках до 10 м. строительство великой китайской стены было начато по приказу императора цинь шихуанди после объединения китая (221 год до н. э. ) для прикрытия северо-западных границ империи от нападения кочевых народов. в 3 веке до н. э. она была в основном построена. впоследствии стена неоднократно достраивалась и ремонтировалась. на всем ее протяжении были сооружены казематы для охраны и сторожевые башни, а у главных горных проходов — крепости. полностью реставрирован участок великой китайской стены близ пекина. великая китайская стена, крепостная стена в сев. китае, грандиозный памятник зодчества др. китая. первые участки воздвигнуты в 4-3 вв. до н. э. после объединения китая (221 до н. э. ) имп. цинь ши-хуанди приказал воздвигнуть сплошную стену, чтобы прикрыть сев. -зап. границы империи от нападений кочевых народов. впоследствии в. к. с. неоднократно достраивалась и ремонтировалась. проходит с в. на 3. от г. шаньхайгуань, на побережье ляодунского зал. , до пункта цзяюйгуань (пров. ганьсу) . длина в. к. с. , по одним предположениям, не превышает 4 тыс. км, по другим - св. 5 тыс. км; вые. 6,6 м (на отд. участках до 10 м) , ширина ниж. части ок. 6,5 м, верхней ок. 5,5 м. на всём протяжении в. к. с. сооружены казематы для охраны и сторожевые башни, а у гл. горных проходов - крепости. в значит, части в. к. с. сохранилась до наших дней.
Проведем в трапеции высоты BE и CF, обозначив из длину через h.
Эти высоты отсекут от основания AD отрезки AE и DF, длину которых мы обозначим через x.
Рассматриваем два прямоугольных треугольника: ΔABE и ΔACF. Для каждого из них запишем теорему Пифагора.
AB² = h² + x² → h² = AB² - x²;
AC² = h² + (AD - x)² → h² = AC² - (AD - x)²
Поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части.
AB² - x² = AC² - (AD - x)²
17² - x² = 33² - (44 - x)²
Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение
88·х = 704 → х = 8 (см)
Теперь находим BC = AD - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см)
Осталось найти высоту h. Найдем ее из уравнения h² = AB² - x²;
h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см)
Площадь трапеции находим по известной формуле.
ответ: 540 см²