В 2. ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед.
а) Найдите длину ломаной DCC1B1A1, если AB
B1
= 4 см, AD = 2.AB, AGA = 5 см.
А1
б) Найдите площадь грани AA1D1D. Укажите
грань параллелепипеда, которая имеет такую
же площадь.
в) Найдите площадь полной поверхности
А
параллелепипеда.
г) Какой длины понадобиться проволока,
чтобы изготовить каркасную модель такого
параллелепипеда?
ПАМАГИТЕ НА КАНТРОШЕЕЕ
Из условия известно, что AB = B1B = 4 см. Также известно, что AD = 2 * AB, то есть AD = 2 * 4 = 8 см.
Так как плоскостью формирующих ломаную является плоскость ABCD, то отрезок DC равен длине стороны DC параллелепипеда,
то есть DC = AB = 4 см.
Отрезок CC1 является высотой параллелепипеда и соединяет основания ABCD.
Из условия известно, что AG = GA1 = 5 см. Так как треугольник AGA1 является прямоугольным с прямым углом A1,
то можно применить теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Таким образом, GА² = GA1² + A1A². Подставив известные значения, получим: 5² = 5² + A1A². 25 = 25 + A1A². A1A² = 0. Так как квадрат длины стороны не может быть отрицательным, значит A1A = 0. Это означает, что точки A1 и A совпадают. То есть A1A = A.
Таким образом, CC1 = AA1 = A.
Отрезок C1B1 равен периметру основания A1B1C1D1, так как C1 и B1 лежат на этом основании.
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, прямоугольник A1B1C1D1 имеет стороны AB = 4 см и A1B1 = 4 см.
Таким образом, C1B1 = AB + A1B1 = 4 + 4 = 8 см.
Наконец, отрезок B1A1 равен длине стороны AB, то есть B1A1 = AB = 4 см.
Теперь можно сложить длины всех отрезков: DC + CC1 + C1B1 + B1A1 = 4 + A + 8 + 4 = 16 + A.
Ответ: длина ломаной DCC1B1A1 равна 16 + A см.