Question

Основные тригонометрические тождества (скриншот)

Answer 1

3.

угол принадлежит 2 четверти, синус положительный, косинус и тангенс отрицательные.

Используем формулу:

$\frac{1}{ { \cos }^{2}x } = 1 + {tg}^{2} x \\ \cos(x) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2} x} }$

$\cos(x) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + 25} } = - \frac{1}{ \sqrt{26} }$

$\sin(x) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} x} = \\ = \sqrt{1 - \frac{1}{26} } = \sqrt{ \frac{25}{26} } = \frac{5}{ \sqrt{26} }$

$ctg(x) = \frac{1}{tg(x)} = - \frac{1}{5}$

4.

угол принадлежит 3 четверти, косинус отрицательный.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin}^{2} \alpha } = \\ = -\sqrt{1 - 0.25} = - \sqrt{0.75} = - \sqrt{ \frac{75}{100} } = \\ = - \sqrt{ \frac{25 \times 3}{100} } =- \frac{5 \sqrt{3} }{10}$