Question

Найдите линейную комбинацию векторов? AB-3BC+4CD если A(-2,2,1), B(3,0,4) C(7,1,0) D(2,2,3).

Answer 1

Для нахождения линейной комбинации векторов AB-3BC+4CD, нам необходимо умножить каждый вектор на соответствующий коэффициент и просуммировать результаты.

1. Найдем вектор AB:
AB = B - A = (3,0,4) - (-2,2,1) = (5,-2,3)

2. Найдем вектор BC:
BC = C - B = (7,1,0) - (3,0,4) = (4,1,-4)

3. Найдем вектор CD:
CD = D - C = (2,2,3) - (7,1,0) = (-5,1,3)

Теперь найдем линейную комбинацию векторов AB-3BC+4CD:

(1 * AB) + (-3 * BC) + (4 * CD) = (1 * (5,-2,3)) + (-3 * (4,1,-4)) + (4 * (-5,1,3))

= (5,-2,3) + (-12,-3,12) + (-20,4,12)

= (5 + (-12) + (-20), -2 + (-3) + 4, 3 + 12 + 12)

= (-27, -1, 27)

Итак, линейная комбинация векторов AB-3BC+4CD равна (-27, -1, 27).