Докажем, что больше 213 чисел выбрать нужным образом не удастся. Пусть мы выбрали хотя бы 214 чисел. Тогда хотя бы в одной из троек чисел [1, 2, 3], [5, 6, 7], ... , [849, 850, 851] (для удобства добавил "850" и "851", нужных чисел от этого меньше не станет) будет выбрано хотя бы два числа. Но они не имеют общих делителей, так как либо отличаются на 1, либо на 2 и оба - нечётные. Значит, нужным образом можно выбрать не более 213 чисел.
Пример:
Выберем все числа, делящиеся на 3. Они все имеют делитель 3, следовательно, удовлетворяют условию. Из каждой тройки мы выбрали ровно одно число, причём из последней было выбрано число 849. Всего троек чисел было 213, следовательно, 213 чисел выбрать можно.
катер против течения; соб.ск. кат. 20 км/час; плот ? ск. теч. 2 км/час; время 2 час; расстояние ? км Решение. 20 - 2 = 18 (км/ час) скорость катера против течения 18 * 2 = 36 (км катер; 2 * 2 = 4 (км) проплыл плот, у него нет собственной скорости, его может только нести течение. 36 + 4 = 40 (км) расстояние между катером и плотом через два часа. ответ: 40 км расстояние между катером и плотом через 2 часа.
1). Для ответа на вопрос данной задачи ( расстояние между ними) скорость плота и скорость течения знать не надо. Так как река отнесет плот на такое же расстояние, что и снесет вниз по течению катер. [2 + (20 - 2)]*2 = 20 * 2 = 40 км. Мы могли бы найти расстояние между ними зная только собственную скорость катера. 2). Если нужно знать расстояние катера или плота от пристани, тут скорость течения необходима. расстояние, на которое река снесет плот, или катер, уменьшив пройденное им за счет собственной скорости расстояние, зависит от скорости течения. Эти расстояния вычислены в решении. для катера (20 - 2)*2 = 36 км
Оценка:
Докажем, что больше 213 чисел выбрать нужным образом не удастся. Пусть мы выбрали хотя бы 214 чисел. Тогда хотя бы в одной из троек чисел [1, 2, 3], [5, 6, 7], ... , [849, 850, 851] (для удобства добавил "850" и "851", нужных чисел от этого меньше не станет) будет выбрано хотя бы два числа. Но они не имеют общих делителей, так как либо отличаются на 1, либо на 2 и оба - нечётные. Значит, нужным образом можно выбрать не более 213 чисел.
Пример:
Выберем все числа, делящиеся на 3. Они все имеют делитель 3, следовательно, удовлетворяют условию. Из каждой тройки мы выбрали ровно одно число, причём из последней было выбрано число 849. Всего троек чисел было 213, следовательно, 213 чисел выбрать можно.
ответ: 213 чисел.