Question

Решите уравнение:
lg(x+2) - lg 5 = lg(x-6)

Answer 1

Хорошо, давайте решим уравнение пошагово:

1. У нас есть уравнение lg(x+2) - lg 5 = lg(x-6).
2. Для начала, мы можем применить правило логарифма, которое гласит, что lg(a) - lg(b) = lg(a/b).
Применим это правило к левой части уравнения: lg(x+2) - lg 5 = lg((x+2)/5).
Уравнение преобразуется в lg((x+2)/5) = lg(x-6).
3. Теперь мы можем применить другое правило логарифма, которое гласит, что lg(a) = lg(b) означает a = b.
Применим это правило к нашему уравнению: (x+2)/5 = x-6.
Теперь у нас имеется уравнение (x+2)/5 = x-6, которое мы будем решать.
4. Для начала, умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: 5 * (x+2)/5 = 5 * (x-6).
Упрощаем выражение: x+2 = 5x-30.
5. Теперь вычтем x из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от x в правой части: x - x + 2 = 5x - x - 30.
x + 2 = 4x - 30.
6. Вычтем 4x из обеих частей уравнения, чтобы собрать все члены с x в одну часть: x + 2 - 4x = 4x - 30 - 4x.
-3x + 2 = -30.
7. Теперь вычтем 2 из обеих частей уравнения: -3x + 2 - 2 = -30 - 2.
-3x = -32.
8. Разделим обе части уравнения на -3, чтобы найти значение x: -3x / -3 = -32 / -3.
x = 32 / 3.

Итак, решение уравнения lg(x+2) - lg 5 = lg(x-6) равно x = 32/3.