ответ: α1=arctg(7/9)≈38°, α2=arctg(7/5)≈54°.
Пошаговое объяснение:
1) Найдём точки пересечения прямой и кривой. Решая систему уравнений:
y=x+2
y=2*x²+4*x-3,
находим x1=1, y1=3, x2=-2,5, y2=-0,5. Таким образом, найдены две точки пересечения: M1(1;3) и M2(-2,5;-0,5).
2) Найдём угловые коэффициенты касательных, проведённых к данной кривой в этих точках:
2.1. В точке М1: k1=y'(x1), где y=2*x²+4*x-3. Отсюда y'=4*x+4 и тогда k1=4*1+4=8.
2.2. В точке М2: k2=y'(x2)=4*(-2,5)+4=-6.
3) Уравнение прямой y=x+2 задано в виде y=k*x+b. Отсюда угловой коэффициент данной прямой k=1.
4) Углы между данной прямой и касательными α1 и α2 найдём по формулам:
4.1. В точке М1: tg(α1)=(k1-k)/(1+k*k1)=(8-1)/(1+8)=7/9, отсюда α1=arctg(7/9)≈38°.
4.2. В точке М2: tg(α2)=(k2-k)/(1+k*k2)=(-6-1)(1+(-6))-7/(-5)=7/5, отсюда α2=arctg(7/5)≈54°.
ответ: 0,0025.
Пошаговое объяснение:
Количество учеников, получивших неудовлетворительную оценку:
30 - 6 - 10 - 9 = 5;
Вероятность того, что первый вызванный ученик имеет 2 по контрольной работе:
p1 = 5/30;
Условная вероятность того, что второй ученик тоже имеет 2, если первый имел двойку:
p2 = 4/29;
Условная вероятность того, что третий вызванный ученик имеет 2, если первый и второй имели двойки:
p3 = 3/28;
По теореме умножения вероятность того, что все три ученика, вызванные к доске имеют неудовлетворительную оценку по контрольной работе:
P(3) = p1 · p2 · p3 = 5/30 · 4/29 · 3/28 = 1/406 = 0,0025;
ответ: 0,0025.