Ученик имел 54 р он потратил 2\9имеюшего у него сумы на покубку книг и 2\7 остатки на покубку тетрадий . сколько дениг у него осталось после этой покупки?
Так как вектора MA, MB, MC некомпланарны, то вектора AB и AC неколлинеарны, и по ним можно разложить любой вектор, лежащий в плоскости (ABC).
Пусть MK пересекает (ABC) в точке O. Тогда AO = MO - MA лежит в плоскости (ABC), и его можно разложить по AB и AC: AO = a AB + b BC.
Тогда MO = MA + AO = MA + a AB + b BC = MA + a(MB - MA) + b(MC - MB) = (1 - a - b) MA + a MB + b MC
Этот вектор должен быть сонаправлен с вектором MK = x MA + y MB + z MC, где x = 3, y = 2, z = 8, тогда MO = k MK, и необходимо найти k. Приравниваем коэффициенты при одинаковых векторах (здесь пользуемся, что разложение по тройке некомпланарных векторов единственно):
kx = 1 - a - b ky = a kz = b
Складываем все три уравнения: k(x + y + z) = 1
k = 1 / (x + y + z) = 1/13
Так как MO = 1/13 MK, то OK = 12/13 MK, и MO : OK = 1 : 12.
1)54:9 *2 = 12 р на покупку книг.
2)54 - 12 = 42 р - остаток
3)42 : 7 *2 = 12 р на покупку тетрадей.
4) 54 - (12+12) = 30 рублей у него осталось.