Question

С основного тригонометрического тождества выясните,
могут ли одновременно выполняться равенства:
1) sina=1 и cosa = 1;
2) sina=0 и cosa=-1;
3) sina =-4/5 и cosa=-3/5
4) sina=1/3 и cosa =-1/2
решите остальные тоже

Answer 1

1) Для выяснения, могут ли одновременно выполняться равенства sina = 1 и cosa = 1, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sina^2 + cosa^2 = 1

Подставим значения sina = 1 и cosa = 1:

1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 ≠ 1

Таким образом, равенства sina = 1 и cosa = 1 не могут выполняться одновременно.

2) Для равенств sina = 0 и cosa = -1 также воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sina^2 + cosa^2 = 1

Подставим значения sina = 0 и cosa = -1:

0^2 + (-1)^2 = 0 + 1 = 1

Таким образом, равенства sina = 0 и cosa = -1 могут выполняться одновременно, так как они удовлетворяют основному тригонометрическому тождеству.

3) Рассмотрим равенства sina = -4/5 и cosa = -3/5. Вновь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sina^2 + cosa^2 = 1

Подставим значения sina = -4/5 и cosa = -3/5:

(-4/5)^2 + (-3/5)^2 = 16/25 + 9/25 = 25/25 = 1

Таким образом, равенства sina = -4/5 и cosa = -3/5 могут выполняться одновременно, так как они удовлетворяют основному тригонометрическому тождеству.

4) Исследуем равенства sina = 1/3 и cosa = -1/2 с использованием основного тригонометрического тождества:

sina^2 + cosa^2 = 1

Подставим значения sina = 1/3 и cosa = -1/2:

(1/3)^2 + (-1/2)^2 = 1/9 + 1/4 = 4/36 + 9/36 = 13/36

Таким образом, равенства sina = 1/3 и cosa = -1/2 не могут выполняться одновременно, так как они не удовлетворяют основному тригонометрическому тождеству.

Таким образом, только второе и третье равенства могут выполняться одновременно. Второе равенство удовлетворяет основному тригонометрическому тождеству, а третье равенство удовлетворяет его после раскрытия скобок.