Замечаем под пределом две функции, для которых можно использовать формулы эквивалентных бесконечно малых функций. Но перед этим проверим, что аргументы их стремятся к нулю.
sin02=sin0=0
arcsin0=0
Значит для нашей задачи получаем следующие замены.
sinx2∼x2
arcsinx∼x
Подставим эквивалентности в предел, чтобы вычислить ответ.
limx→0xsinx2arcsinx=limx→0x⋅x2x=
Сокращаем знаменатель и подставляем в оставшееся выражение под числителем x=0
.
=limx→0x2=02=0
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это своевременно получить зачёт у преподавателя!
Дым из труб и от костра Кверхуподнимаетсч - Значит ясная погода Завтра ожидается.
Низко ласточки летают - О дожде предупреждают, А летают высоко - Значит дождик далеко.
Если больше чем обычно Над цветами вьется пчел, Нужно будет опасаться ... Как бы дождик не пошёл.
а). Если радуга появится на востоке - к хоршей погоде. Туман летом - к ясной погоде. Туман зимой - к оттепели. Если зимой вокруг Солнца туманный круг - к метели.
б) Если трава утром сухая - к ночи дождь. Если обыкновенный папоротник с утра закручивает листья - к теплому солнечному дню..Если цветки шиповника, фиалки закрываются - к дождю.
в) Если бобры работают всю ночь - будет дождь. Если козы прячутся под крышей - к дождю, гуляют - к хорошей погоде.
Дым из труб и от костра Кверхуподнимаетсч - Значит ясная погода Завтра ожидается.
Низко ласточки летают - О дожде предупреждают, А летают высоко - Значит дождик далеко.
Если больше чем обычно Над цветами вьется пчел, Нужно будет опасаться ... Как бы дождик не пошёл.
а). Если радуга появится на востоке - к хоршей погоде. Туман летом - к ясной погоде. Туман зимой - к оттепели. Если зимой вокруг Солнца туманный круг - к метели.
б) Если трава утром сухая - к ночи дождь. Если обыкновенный папоротник с утра закручивает листья - к теплому солнечному дню..Если цветки шиповника, фиалки закрываются - к дождю.
в) Если бобры работают всю ночь - будет дождь. Если козы прячутся под крышей - к дождю, гуляют - к хорошей погоде.
Подставляем точку x=0
в предел и получаем неопределенность.
limx→0xsinx2arcsinx=[00]
Замечаем под пределом две функции, для которых можно использовать формулы эквивалентных бесконечно малых функций. Но перед этим проверим, что аргументы их стремятся к нулю.
sin02=sin0=0
arcsin0=0
Значит для нашей задачи получаем следующие замены.
sinx2∼x2
arcsinx∼x
Подставим эквивалентности в предел, чтобы вычислить ответ.
limx→0xsinx2arcsinx=limx→0x⋅x2x=
Сокращаем знаменатель и подставляем в оставшееся выражение под числителем x=0
.
=limx→0x2=02=0
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это своевременно получить зачёт у преподавателя!
ответ
limx→0xsinx2arcsinx=0