Для решения задач с комплексными числами необходимо разобраться с основными определениями. Главная задача данной обзорной статьи — объяснить, что же такое комплексные числа, и предъявить методы решения основных задач с комплексными числами. Итак, комплексным числом будем называть число вида z = a + bi, где a, b — вещественные числа, которые называют действительной и мнимой частью комплексного числа соответственно и обозначают a = Re(z), b=Im(z). i называется мнимой единицей. i2 = -1. В частности, любое вещественное число можно считать комплексным: a = a + 0i, где a — вещественное. Если же a = 0 и b ≠ 0, то число принято называть чисто мнимым.
Теперь введем операции над комплексными числами. Рассмотрим два комплексных числа z1 = a1 + b1i и z2 = a2 + b2i.
Сумма комплексных чисел — комплексное число Разность Произведение Отношение
Рассмотрим z = a + bi.
Сопряженным к z называется комплексное число: z1 = a1 + b1iМодулем z называется вещественно число:
Множество комплексных чисел расширяет множество вещественных чисел, которое в свою очередь расширяет множество рациональных чисел и т.д. Эту цепочку вложений можно рассмотреть на рисунке: N – натуральные числа, Z — целые, Q – рациональные, R – вещественные, C – комплексные.
Представление комплексных чиселАлгебраическая форма записи.
Рассмотрим комплексное число z = a + bi, такая форма записи комплексного числа называется алгебраической. Эту форму записи мы уже подробно разобрали в предыдущем разделе. Довольно часто используют следующий наглядный рисунок
Я становлюсь таким счастливым, когда родители мне дают карманные деньги. И сразу же я начинаю думать , как бы их потратить.Какую то часть кладу в копилку ,а остальное трачу на вещи , которые мне нужны.Например;концтовары.Я очень люблю ходить по этому магазину ,когда у меня есть хорошая сумма денег.Так же иногда мне нужна одежда:шапка или штаны , куртка или рюкзак, и конечно же я трачу их на это. Но есть более важные вещи , например еда.Часто я закупаюсь продуктами в магазинах на свои карманные деньги.Я трачу свои деньги с умом и стараюсь ничего лишнего не покупатью. Я не знаю нормально ли это,удачи)
Для решения задач с комплексными числами необходимо разобраться с основными определениями. Главная задача данной обзорной статьи — объяснить, что же такое комплексные числа, и предъявить методы решения основных задач с комплексными числами. Итак, комплексным числом будем называть число вида z = a + bi, где a, b — вещественные числа, которые называют действительной и мнимой частью комплексного числа соответственно и обозначают a = Re(z), b=Im(z).
i называется мнимой единицей. i2 = -1. В частности, любое вещественное число можно считать комплексным: a = a + 0i, где a — вещественное. Если же a = 0 и b ≠ 0, то число принято называть чисто мнимым.
Теперь введем операции над комплексными числами.
Сумма комплексных чисел — комплексное числоРассмотрим два комплексных числа z1 = a1 + b1i и z2 = a2 + b2i.
Разность
Произведение
Отношение
Рассмотрим z = a + bi.
Сопряженным к z называется комплексное число:z1 = a1 + b1iМодулем z называется вещественно число:
Множество комплексных чисел расширяет множество вещественных чисел, которое в свою очередь расширяет множество рациональных чисел и т.д. Эту цепочку вложений можно рассмотреть на рисунке: N – натуральные числа, Z — целые, Q – рациональные, R – вещественные, C – комплексные.
Представление комплексных чиселАлгебраическая форма записи.
Рассмотрим комплексное число z = a + bi, такая форма записи комплексного числа называется алгебраической. Эту форму записи мы уже подробно разобрали в предыдущем разделе. Довольно часто используют следующий наглядный рисунок