Question

Решите лагорифмы решение желательно на листочке)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

№1

Воспользуемся свойствами логарифма

x∈(-1/3, +∞)

log3 $\frac{(x+1)^2}{3x+1}=0$

$\frac{(x+1)^2}{3x+1}=1$

Умножаем обе части на знаменатель и перемещаем все влево:

x^2+2x+1-3x-1=0

x^2-x=0

отсюда

x=0 x=1

№2

Алгоритм такой же как в первом(одз, двойку переносим в степень, затем в один логарифм, приравниваем к единице, решаем уравнение)

ответ x=4

№3

x∈(1/3, +∞)

log₂$(\frac{5x+3}{3x-1})=2$

$(\frac{5x+3}{3x-1})=4$

решаем уравнение

5x+3=12x-4

-7x=-7

x=1

№4

одз:

x<3/2

умножаем обе части на 1/2 и убираем логарифм

решаем уравнение

3-2x<1

-x<-1

x>1

x∈(1;3/2)

№5

x>2/3

3x-2<1

x=1

x∈(2/3;1)

№6

умножаем обе части на то нечто в начале

одз

x<1/2

3-2x>=1

x<=1

x∈(-∞;1]

№7

одз

x>1/2

умножаем обе части на 1/3 и убираем логарифм

2x-1>=1

x=1

x∈[1;+∞)

№8

одз

x∈R

убираем логарифм

x^2-5x+7=3

x^2-5x+4

x=4 x=1

№9

одз

x>0

заменяем логарифм на t

t^2+t-2=0

t1=-2

t2=1

log3(x)=-2

log3(x)=1

x=1/9

x=3