М= 3392
Пошаговое объяснение:
Найти число М , если М + N = 11 584.
Что мы знаем про числа М и N ?
1). Это два различных натуральных числа.
2). Оба имеют по 14 делителей
1 = d₁ < d₂< ... < d₁₄ = N
1 = D₁ < D₂ < ... < D14 = M.
3). М³ делится N.
4). M + N = 11 584
Каждое из чисел имеет по 14 делителей.
То есть число N мы можем записать как :
Помним , что есть уравнение для определения количества делителей, или множителей данного числа.
Это уравнение выглядит следующим образом:
d(n)= (a+1)*(b+1)*(c+1),
где d(n) — количество делителей числа n,
и a, b ,c — степени в разложении данного числа на простые множители.
Тогда количество делителей нашего числа N, мы можем записать как :
d(N) = (α₁+1)*(α₂ +1)*...(αₙ +1) и это , по условию, равно 14.
Значит можем записать число N как произведение двух множителей:
N=pⁿqˣ
а количество его делителей
d(N) = (n+1)(x+1)= 14
Число 14 можно разложить на простые множители только двумя :
14 = 1 * 14
14 = 2 * 7
Следовательно значения n и x могут быть :
если 14 = 1 * 14, то
n+1 = 1 и x+1 = 14
n = 0 x= 13
если 14 = 2 * 7, то
n + 1 = 2 и x+ 1 = 7
n = 1 x = 6
Число N может выглядеть как :
N = p⁰q¹³=q¹³ или N = p¹q⁶ =pq⁶
Все это справедливо и для числа М . То есть Число М может также выглядеть как М=q¹³ или М =pq⁶.
Но мы знаем , что M³ делится на N ,такое возможно только в одном случае, если М =pq⁶, а N =q¹³
Проверим :
Как видим , все справедливо.
Зная, что М =pq⁶, а N =q¹³ и М + N = 11 584, можем найти чему равно М.
M + N = pq⁶ + q¹³ = q⁶(p+q¹³) = 11 584
можно записать так :
q⁶( p+q⁷) = 11 584
Найдем какое число , при разложении 11 584 на простые множители, даст шестую степень.
11 584 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 181 = 2⁶ * 181
соответственно q = 2 и получим
2⁶*( р + 2⁷) = 11 584
64*( р + 128) = 11 584
р + 128 = 181
р + 128 = 181 - 128
р = 53
и тогда
М =pq⁶ = 53 *64 = 3392
мы нашли чему равно число М.
0,04
Пошаговое объяснение:
Полное условие :
"Учебный курс по английскому языку включает 6 видеоуроков, причем переход к следующему уроку возможен только после просмотра предыдущих. Известно, что через месяц после старта курса первый урок посмотрели 100% обучающихся на курсе, второй – 64%, а каждый следующий – в 2 раза меньше учащихся, чем предыдущий. Найдите вероятность того, что случайно выбранный учащийся курса посмотрел все видеоуроки. "
Найти вероятность того, что случайно выбранный учащийся курса по английскому языку посмотрел все 6 видео.
Что нам известно :
учебный курс включает 6 видеоуроков;перейти к следующему видеоуроку можно поле просмотра предыдущих.Значит если не посмотрел первый видеоурок, то второй и последующие посмотреть нельзя.
Также нам известен процент учащихся, которые посмотрели каждый урок .
Первый урок посмотрели 100%;
Второй урок посмотрели 64 %,
а каждый следующий – в 2 раза меньше учащихся, чем предыдущий.
Найдем какой процент учащихся посмотрели третий, четвертый, пятый и шестой уроки курса .
третий урок посмотрели :
64 : 2 = 32 % учащихся,
четвертый урок посмотрели :
32 : 2 = 16% учащихся,
пятый урок посмотрели :
16 : 2 = 8% учащихся,
шестой урок посмотрели :
8 : 2 = 4% учащихся.
Получается, что только 4% учащихся посмотрели все видео. Значит вероятность того, что случайно выбранный учащийся посмотрел все видео, составила :
4 : 100 = 0,04
n+1,8n+270
Вот выражение