Предположим,что каждому ученику (независит мальчик он или девочка) раздали по 3 шарика.Находим,сколько всего шариков раздали ребятам:22*3=66(ш).Значит всего им раздали 66 шаров.Но надули то 86 шаров.Находим лишние шары:86-66=20(ш).Значит осталось 20 лишних шаров.Но среди ребят есть девочки,которые получили не 3,а 5 шаров.Найдём,сколько шаров нужно добавить девочкам (необезательное действие):5-3=2(ш).Значит,нужно добавить девочкам 2 шара.Разделим лишние шары на 2:20:2=10(ч).Значит,у нас 10 человек получили по 5 шаров,а значит они все девочки.Узнаем,сколько на празднике мальчиков:22-10=12(ч).Значит у нас 12 мальчиков.Найдем разницу между ними:12-10=2(ч).ЗАДАЧА РЕШЕНА!
Используем формулу n – ного члена геометрической прогрессии.
an = a1 * q(n-1).
a2 = a1 * q.
a3 = a1 * q2.
a4 = a1 * q3.
Тогда:
a1 + a1 * q3 = 30.
a1 * q + a1 * q2 = 10.
Вынесем общие множители за скобки.
a1 * (1 + q3) = 30.
a1 * q * (1 + q) = 10. (2)
(1 + q3) = (1 + q) * (1 – q + q2).
Тогда:
a1 * (1 + q3) = a1 * (1 + q) * (1 – q + q2) = 30. (1)
Уравнение 1 разделим на уравнение 2.
(1 – q + q2) / q = 30 / 10 = 3.
3 * q = (1 – q + q2).
q2 – 4 * q + 1 = 0.
Решим квадратное уравнение.
q1 = 2 + √3.
q2 = 2 - √3.
a1 * (2 + √3) * (1 + 2 + √3) = 10.
Если q1 = 2 + √3.
a1 = 10 / (9 + 5 * √3) = 10 * (9 - 5 * √3) / (9 + 5 * √3) * (9 - 5 * √3) = 5 * (9 - 5 * √3) / 6.
Если q1 = 2 - √3.
a1 = 5 * (9 + 5 * √3) / 6.
Пошаговое объяснение: