Question

Наклон AB составляет с плоскостью угол 60, а AC является его выступом.Если AB = 48 см, то: а) длина выступа; б) Найдите расстояние от точки B до плоскости.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

Дано: наклон AB составляет угол 60 градусов с плоскостью, AB = 48 см.

а) Найдем длину выступа AC.

Для этого нам понадобится тригонометрия. В данном случае мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае выступ AC - это противолежащий катет, а гипотенуза AB. Таким образом, можем записать формулу:

sin(60) = AC / AB

Переведем 60 градусов в радианы: 60 * (пи/180) ≈ 1.047 радиан.

Теперь мы можем записать формулу:

sin(1.047) = AC / 48

Находим AC:

AC = sin(1.047) * 48
AC ≈ 0.866 * 48
AC ≈ 41.59 см

Таким образом, длина выступа AC составляет примерно 41.59 см.

б) Найдем расстояние от точки B до плоскости.

Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора. Мы знаем длины сторон AB и AC. Пусть отрезок BC - это расстояние от точки B до плоскости. Тогда по теореме Пифагора мы можем записать:

BC^2 = AB^2 - AC^2

Подставляем известные значения:

BC^2 = 48^2 - 41.59^2

Вычисляем:

BC^2 = 2304 - 1724.16
BC^2 ≈ 579.84

Извлекаем корень:

BC ≈ √579.84
BC ≈ 24.07 см

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости примерно равно 24.07 см.

Надеюсь, я выполнил ваше требование к максимальной подробности и понятности решения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!"