Запишите числа, встречающиеся в тексте, в стандартном виде: Самое крупное бессточное озеро в мире - это Каспийское море. Общая площадь водоема составляет около 390 000 км2. Четвертым по величине соленым бессточным озером в мире было Аральское море. До начала процесса обмеления в столетии водная поверхность Аральского моря составляла 68 900 км2. На сегодняшний день этот показатель упал до отметки 8 303 км2. Определите во сколько раз уменьшилась площадь Аральского моря. Расчет произвести, округляя до целых значимые части в стандартном виде записи площадей.
Пошаговое объяснение:
удар + удар = драка
Слагаемые - числа четырёхзначные, а сумма - число пятизначное. В старший разряд при сложении двух чисел может перейти только 1. Значит, 'д' = 1.
у1ар + у1ар = 1рака
Сумма двух 1 может быть равна 2 либо 3 (если был перенос 1 из младшего разряда). Значит, буква 'a' равна 2 либо 3. Но в условии сложение двух одинаковых чисел, поэтому на конце у суммы может быть только чётная цифра. Таким образом, 'a' = 2.
у12р + у12р = 1р2к2
Сумма двух букв 'р' равна 2 либо 12, т.е. буква 'р' может быть равна 1 либо 6. Но так как 'д' = 1, то 'р' = 6.
у126 + у126 = 162к2
Буква 'к' получается в результате сложения 26 + 26 = 52 = к2
у126 + у126 = 16252
Сумма двух 'у' равна 16, 'у' = 8.
8126 + 8126 = 16252
Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1