Question

Равносильны ли уравнения $\sqrt{x-5} =x$ и $x^{2} =x-5$ и $x-2=x^{4}$

$\sqrt[4]{x-2} =/x/$

Answer 1

Задание 1: образовать краткую форму прилагательных. Изменить по родам и числам

Светлый, могучий, вкусный

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение, которое представлено как $\sqrt{x-5} =x$.

Чтобы выяснить, равносильно ли это уравнение уравнению $x^{2} =x-5$, мы можем привести их к общему виду и проверить, дадут ли они одинаковые значения для всех возможных значений переменной x.

Давайте начнем с сокращения корня на первом уравнении. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(\sqrt{x-5})^{2} =x^{2}$

Теперь мы можем раскрыть квадрат на левой стороне уравнения:

$x-5 =x^{2}$

После этого мы можем перенести все члены уравнения на одну сторону:

$x^{2} -x-5=0$

Таким образом, мы получаем квадратное уравнение $x^{2} -x-5=0$.

Теперь рассмотрим второе уравнение, представленное как $x-2=x^{4}$.

Мы можем привести его к общему виду, чтобы сравнить его с квадратным уравнением выше:

$x^{4} -x+2 =0$

После таких преобразований мы получили четвертую степень уравнения $x^{4} -x+2 =0$.

Теперь сравним уравнения, полученные в обоих случаях:

Первое уравнение: $x^{2} -x-5=0$

Второе уравнение: $x^{4} -x+2 =0$

Мы можем видеть, что квадратное уравнение имеет степень 2 (потому что старшая степень в уравнении - это 2) и уравнение четвертой степени имеет степень 4 (потому что старшая степень в уравнении - это 4).

Таким образом, уравнения не равносильны, потому что они имеют разные степени.

Вывод: Уравнения $\sqrt{x-5} =x$ и $x^{2} =x-5$ не равносильны.

Теперь давайте перейдем ко вторым уравнениям: $\sqrt[4]{x-2} =/x/$ и $x-2=x^{4}$.

Аналогично первому случаю, давайте приведем их к общему виду:

$(x-2)^{4} =x$ - второе уравнение.

Мы видим, что и первое уравнение, и второе уравнение имеют одинаковую степень 4.

Теперь сравним уравнения:

Первое уравнение: $\sqrt[4]{x-2} =/x/$

Второе уравнение: $(x-2)^{4} =x$

Мы можем видеть, что оба уравнения имеют степень 4, значит они равносильны.

Вывод: Уравнения $\sqrt[4]{x-2} =/x/$ и $(x-2)^{4} =x$ равносильны.