Question

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x  P) → (x  Q) ) \/ (x  A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении
переменной х.
1) [8, 17] 2) [10, 12] 3) [15, 22] 4)[12, 18]

Answer 1

Чтобы найти такой отрезок A, удовлетворяющий условию задачи, нам нужно рассмотреть два случая:

1) Когда выражение ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) истинно, т.е. значения на отрезках Р и Q совпадают или Q полностью содержит Р.

Для этого нам нужно выбрать отрезок А таким образом, чтобы он полностью содержал отрезок Q, а значит, одним из верных вариантов будет отрезок [15, 25]. Так как в этом случае условие уже удовлетворено, мы можем рассматривать отрезок А с любыми значениями.

2) Когда выражение ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ложно, т.е. значения на отрезках Р и Q не совпадают и P не содержит Q.

Для этого нам нужно выбрать отрезок А таким образом, чтобы значения на отрезке P были неправильными для выражения ((x ∈ P) → (x ∈ Q)), т.е. значения на отрезке P не принадлежат отрезку Q. В данном случае, значения на отрезке P в интервале от 10 до 14 не принадлежат отрезку Q, поэтому мы можем выбрать отрезок А, который начинается с числа 10, но заканчивается до 15. Таким образом, верными вариантами будут отрезки [10, 12] и [12, 18].

Итак, ответ на вопрос будет таким: отрезки [15, 25], [10, 12] и [12, 18] удовлетворяют условию задачи и тождественно истинны для любых значений переменной x.