Question

Розв'язати систему за формулами крамера​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}x-y+z=9\\2x+y+6z=6\\x+2y+4z=0\end{array}\right\\\left(\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&1&6\\1&2&4\end{array}\right) \\\Delta=1*(1*4-2*6)-(-1)*(2*4-1*6)+1*(2*2-1*1)=\\=(4-12)+(8-6)+(4-1)=-8+2+3=-3.$

$\left[\begin{array}{ccc}9&-1&1\\6&1&6\\0&2&4\end{array}\right] \\\Delta_x=9*(1*4-2*6)-(-1)*(6*4-0*6)+1*(6*2-0*1)=\\=9*(4-12)+(24-0)+(12-0)=9*(-8)+24+12=-72+36=-36.$

$\left(\begin{array}{ccc}1&9&1\\2&6&6\\1&0&4\end{array}\right)\\\Delta_y=1*(6*4-0*6)-9*(2*4-1*6)+1*(2*0-1*6)=\\=(24-0)-9*(8-6) +(0-6)=24-9*2-6=24-18-6=0.$

$\left(\begin{array}{ccc}1&-1&9\\2&1&6\\1&2&0\end{array}\right)\\\Delta_z=1*(1*0-2*6)-(-1)*(2*0-1*6)+9*(2*2-1*1)=\\=(0-12)+(0-6)+9* (4-1)=-12-6+9*3=-18+27=9.$

$x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{-36}{-3}=12.\\y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{0}{-3}=0.\\z=\frac{\Delta_z}{\Delta}= \frac{x}{y} \frac{9}{-3}=-3.$

ответ: x=12, y=0, z=-3.

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&1&|&9\\2&1&6&|&6\\1&2&4&|&0\\\end{array}\right)\\$

Oт 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&1&|&9\\0&3&4&|&-12\\0&3&3&|&9\\\end{array}\right)\\$

Теперь 2-ую строку делим на 3:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&1&|&9\\0&1&\frac{4}{3} &|&-4\\0&3&3&|&9\\\end{array}\right)\\$

К 1 строке добавляем 2 строку; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&0&\frac{7}{3} &|&5\\0&1&\frac{4}{3} &|&-4\\0&0&-1&|&3\\\end{array}\right)\\$

3-ую строку делим на -1:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&0&\frac{7}{3} &|&5\\0&1&\frac{4}{3} &|&-4\\0&0&1&|&-3\\\end{array}\right)\\$

От 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на   7/3 ; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на   4/3:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&0&0&|&12\\0&1&0 &|&0\\0&0&1&|&-3\\\end{array}\right)\ \ \ \ \Rightarrow$

ответ: x=12    y=0    z=-3.