Для начала, давайте разберемся с основными элементами параболы. Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. В данной задаче нам даны координаты фокуса F (7,2) и уравнение директрисы x - 5 = 0.
Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы. Вершина находится на равном удалении от фокуса и директрисы. Так как уравнение директрисы задано в форме x - 5 = 0, то x = 5. Из уравнения координаты фокуса (7,2) видно, что вершина находится посередине между фокусом и директрисой. Таким образом, x-координата вершины равна 5 + 7 / 2 = 6.5, а y-координата остается той же, то есть y = 2.
Значит, вершина параболы имеет координаты V (6.5, 2).
Шаг 2: Найдем фокусное расстояние. Фокусное расстояние является расстоянием от вершины параболы до фокуса F. Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками, которая выглядит так:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Заменим координаты вершины (6.5, 2) и фокуса (7, 2) в эту формулу:
d = sqrt((7 - 6.5)^2 + (2 - 2)^2)
d = sqrt(0.25 + 0)
d = sqrt(0.25)
d = 0.5
Таким образом, фокусное расстояние равно 0.5.
Шаг 3: Найдем уравнение параболы. Уравнение параболы имеет вид (x - h)^2 = 4p(y - k), где (h, k) - координаты вершины, а p - фокусное расстояние.
Подставим значения из предыдущих шагов:
(x - 6.5)^2 = 4 * 0.5 * (y - 2)
(x - 6.5)^2 = 2(y - 2)
И вот, мы получили уравнение параболы: (x - 6.5)^2 = 2(y - 2)
Для начала, давайте разберемся с основными элементами параболы. Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. В данной задаче нам даны координаты фокуса F (7,2) и уравнение директрисы x - 5 = 0.
Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы. Вершина находится на равном удалении от фокуса и директрисы. Так как уравнение директрисы задано в форме x - 5 = 0, то x = 5. Из уравнения координаты фокуса (7,2) видно, что вершина находится посередине между фокусом и директрисой. Таким образом, x-координата вершины равна 5 + 7 / 2 = 6.5, а y-координата остается той же, то есть y = 2.
Значит, вершина параболы имеет координаты V (6.5, 2).
Шаг 2: Найдем фокусное расстояние. Фокусное расстояние является расстоянием от вершины параболы до фокуса F. Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками, которая выглядит так:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Заменим координаты вершины (6.5, 2) и фокуса (7, 2) в эту формулу:
d = sqrt((7 - 6.5)^2 + (2 - 2)^2)
d = sqrt(0.25 + 0)
d = sqrt(0.25)
d = 0.5
Таким образом, фокусное расстояние равно 0.5.
Шаг 3: Найдем уравнение параболы. Уравнение параболы имеет вид (x - h)^2 = 4p(y - k), где (h, k) - координаты вершины, а p - фокусное расстояние.
Подставим значения из предыдущих шагов:
(x - 6.5)^2 = 4 * 0.5 * (y - 2)
(x - 6.5)^2 = 2(y - 2)
И вот, мы получили уравнение параболы: (x - 6.5)^2 = 2(y - 2)