Question

В трапеции ABCD биссектрисы углов ∆DAB и CDA пересекаются в точке Е и DE||СВ. Найдите длину CD, если DE||CB, DE = 3 см, AE=4см, AB=12 см.​

Answer 1

Привет! Давай решим вместе эту задачу.

Из условия задачи у нас есть трапеция ABCD, где DE параллельна СВ и является биссектрисой угла ∆DAB. Также, мы знаем, что AE = 4 см и AB = 12 см.

Давай начнем с построения дополнительных линий и маркировки данных на рисунке.



Первым шагом, проведем биссектрису угла CDA, которая пересечет DE в точке H. Также, проведем биссектрису угла DAB, которая пересечет DE в точке F.



Теперь, заметим, что у нас получились два подобных треугольника:

△AEB и △CFD подобны друг другу, так как у них соответственные углы равны (из-за биссектрисы) и у них есть одна пара равных углов (из-за параллельных линий DE и CB).

Мы можем использовать эту информацию для выражения длины CD через известные значения. Давай обозначим длину CD как x.

Поскольку △AEB и △CFD подобны, мы можем записать отношение длин соответственных сторон:

AE/AB = CD/CF.

Подставим известные значения в формулу:

4/12 = x/(x + 3).

Теперь давай решим это уравнение:

4(x + 3) = 12x.

4x + 12 = 12x.

12 = 8x.

x = 12/8.

x = 1.5.

Таким образом, длина CD равна 1.5 см.

Надеюсь, ответ и решение были понятными для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их! Я всегда готов помочь.