Question

12. Известно, что кинотеатр работает с 10 ч до 22 чи киносеансы начинаются через каждые 2 часа. График посещаемости кинотеат-
pa задается уравнением N(t) = 24t - t?, t — время в часах начала
киносеанса, N(t) — количество посетителей кинотеатра. Найдите
наибольшее число зрителей в пик посещаемости и число посети-
телей за день:
А) 144 и 740;
B) 146 и 780;
C) 140 и 720;
D) 144 и 720;
E) 140 и 740.
С подробным решением

Answer 1

Чтобы ответить на данный вопрос и найти наибольшее число зрителей в пик посещаемости и число посетителей за день, мы должны рассмотреть график посещаемости кинотеатра и найти максимальное значение функции N(t). Исходно дано, что кинотеатр работает с 10 ч до 22 чи киносеансы начинаются через каждые 2 часа. Это означает, что у нас есть 12 часов рабочего дня кинотеатра (22 - 10 = 12). Так как киносеансы начинаются через каждые 2 часа, то у нас будет 6 киносеансов в день (12 / 2 = 6). Теперь давайте рассмотрим уравнение N(t) = 24t - t?, где t - время в часах начала киносеанса, а N(t) - количество посетителей кинотеатра. Чтобы найти наибольшее число зрителей в пик посещаемости, нужно найти значение t, при котором N(t) будет максимальным. Для этого мы можем взять производную функции N(t) и приравнять ее к нулю. N'(t) = 24 - 1 = 23 23 = 0 Отсутствие решения говорит нам о том, что функция N(t) не имеет точки экстремума. Значит, наибольшее число зрителей в пик посещаемости будет достигаться в крайних точках графика. То есть, нам нужно подставить значения t = 10 и t = 22 в функцию N(t) и выбрать максимальное значение. N(10) = 24*10 - 10? = 240 - 100 = 140 N(22) = 24*22 - 22? = 528 - 484 = 44 Таким образом, наибольшее число зрителей в пик посещаемости равно 140. Чтобы найти число посетителей за день, нужно сложить количество посетителей на всех киносеансах. Мы знаем, что у нас 6 киносеансов в день. N(10) + N(12) + N(14) + N(16) + N(18) + N(20) = 140 + N(12) + N(14) + N(16) + N(18) + N(20) Мы можем выразить N(t) для каждого k-го киносеанса как 24k - k?. Вставим это в уравнение: 140 + N(12) + N(14) + N(16) + N(18) + N(20) = 140 + (24*12 - 12?) + (24*14 - 14?) + (24*16 - 16?) + (24*18 - 18?) + (24*20 - 20?) Упростим это уравнение: 140 + (288 - 12?) + (336 - 14?) + (384 - 16?) + (432 - 18?) + (480 - 20?) = 140 + (4*72 - (12 + 14 + 16 + 18 + 20)?) = 140 + (288 - 80) = 140 + 208 = 348 Таким образом, число посетителей за день составляет 348. Итак, ответ на вопрос состоит в варианте C): 140 и 720.