На одном станке за 7 часов сделали 728 деталей,а на другом за 9 часов на 235 деталей больше.на каком станке изготавливали в час больше деталей? на сколько? »
Я уже отвечал на этот вопрос. Как бы мы ни поставили числа по кругу, но если мы сложим все тройки, то получим: (1+2+3) + (2+3+4) + (3+4+5) + ... + (25+26+27) + (26+27+1) + (27+1+2) = = 3*(1+2+3+...+27) = 3*(1+27)*27/2 = 3*28*27/2 = 3*14*27 = 42*27. А троек всего 27. Ясно, что возможно всего два варианта: 1) Числа расставлены так, что любая тройка дает в сумме 42. 2) Какая-то тройка имеет сумму меньше 42, но тогда какая-то - больше. Если бы ВСЕ тройки имели сумму меньше 42, то общая сумма всех 27 троек была бы меньше, чем 27*42.
Предположим, что все суммы не больше, чем 41. Выпишем числа по порядку: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27. Найдем сумму всех троек по кругу от (1, 2, 3) до (27, 1, 2) S = (1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+5)+...+(25+26+27)+(26+27+1)+(27+1+2) В этой сумме каждое число повторяется 3 раза, поэтому она равна S = 3*(1+2+...+27) = 3*(1+27)*27/2 = 3*28*27/2 = 3*14*27 = 42*27 А количество троек в этой сумме равно как раз 27. Значит, или ВСЕ тройки дают в сумме ровно 42, или какие-то меньше, а какие-то больше 42.
1) 728:7=104 (дет) изготавливали на первом станке в час
2) 728+235=963 (дет) сделали на втором станке за 9 часов
3) 963:9=107 (дет) изготавливали на втором станке в час
4)107-104=3 (дет)
ответ: на втором станке изготавливали больше деталей в час, чем на первом, на 3 детали