II + III + IV = 42 руб.
I + III + IV = 40 руб.
I + II + IV = 38 руб.
I + II + III = 36 руб.
Из записи видно, что каждая книга посчитана 3 раза:
3 * (I + II + III + IV) = 42 + 40 + 38 + 36
3 * (I + II + III + IV) = 156
I + II + III + IV = 52 рубля - стоят все четыре книги
Подставим значения:
52 - (II + III + IV) = 52 - 42 = 10 руб. - стоит I книга
52 - (I + III + IV) = 52 - 40 = 12 руб. - стоит II книга
52 - (I + II + IV) = 52 - 38 = 14 руб. - стоит III книга
52 - (I + II + III) = 52 - 36 = 16 руб. - стоит IV книга.
Применим формулы 1 - cos(2*a) = 2*(sin(a))2 и 1 + cos(2*a) = 2*(cos(a))2.
Для этого прежде представим угол а в виде произведения 2*(a/2).
В результате преобразований получаем:
(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2))2)/(2*(cos(a/2))2),
Используя определение тангенса имеем:
(2*(sin(a/2))2)/(2*(cos(a/2))2)= (tg(a/2))2.
(1-cos(a))/(1+cos(a) )= (tg(a/2))2.