1) правду мог сказать только первый, т.к. если если бы это был второй, то правы были бы уже 2 первых, например, 6 голов - это и больше 4х, и больше 5ти.
По такому же принципу не мог сказать правду ни третий, ни четвёртый, т.к. если третий, то 7 голов - это и больше 4х, и больше 5ти, и больше 6ти - трое правы, чего не может быть.
Если правду сказал последний, то вообще все правы.
Значит, правду сказал первый - Алёша Попович, у Змея Горыныча больше 4х голов, т.е. 5 голов.
2) неправду сказали 2 последних, т.к. если бы правду сказал последний, то все остальные тоже были бы правы - больше 7ми голов, например, 8. Это больше 4, 5, 6 голов.
Неправду сказали 2 последних - Илья Муромец и Князь Киевский. У Змея Горыныча 6 голов.
1) 5
2) 6
Пошаговое объяснение:
Обозначим число голов Змея Горыныча через X. Тогда утверждение каждого из говоривших, то есть когда они сказали правду (обозначим через 1), можно написать в виде неравенства:
Алёша Попович = X > 4
Добрыня Никитич = X > 5
Илья Муромец = X > 6
Князь Киевский = X > 7
А если они сказали неправду (обозначим через 0), отрицания их утверждений можно написать в виде неравенств:
Алёша Попович = X ≤ 4
Добрыня Никитич = X ≤ 5
Илья Муромец = X ≤ 6
Князь Киевский = X ≤ 7
1) Известно, что только один из них сказал правду. Рассмотрим все варианты:
X > 4 | X > 5| X > 6 | X>7
1 | 0 | 0 | 0 ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X≤7 ⇒ 4<X≤5 ⇒ X=5
0 | 1 | 0 | 0 ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤4 ⇒ ∅
1 | 0 | 0 | 0 ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅
1 | 0 | 0 | 0 ⇒ X≤4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅
2) Известно, что двое из них сказали неправду. Рассмотрим все варианты:
X>4 | X>5 | X>6 | X>7
1 | 1 | 0 | 0 ⇒ X>4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤6 ⇒ X=6
1 | 0 | 1 | 0 ⇒ X>4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤5 ⇒ ∅
1 | 0 | 0 | 1 ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤5 ⇒ ∅
0 | 1 | 1 | 0 ⇒ X≤4 , X>5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅
0 | 1 | 0 | 1 ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅
0 | 0 | 1 | 1 ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅
Решим методом сложения. Получим
3(х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8) = 0
х1+х2+х3+...+х7+х8 = 0
Заменим х1+х2+х3+х4+х5+х6 на числа
6-3+х7+х8=0
х7+х8 = -3 = -2-х1
х1 = 1
х2+х3 = 6-1 = 5
х4 = 9-х2-х3 = 9-5 = 4
х6 = -6-х7-х8 = -6+3 = -3
х5 = -3-х4-х6 = -3-4+3 = -4
х3 = 3-х4-х5 = 3-4+4 = 3
х2 = 6-х1-х3 = 6-1-3 = 2
х8 = 2-х1-х2=2-1-2 = -1
х7 = -2-х1-х8 = -2-1+1 = -2
х1 = 1
х2 = 2
х3 = 3
х4 = 4
х5 = -4
х6 = -3
х7 = -2
х8 = -1