Question

решить хотя бы один пример из упражнения 41-50

Answer 1

41.

$z = x \times \sin(ax + b)$

$\frac{dz}{dx} = 1 \times \sin(ax + b) + x \cos(ax + b) \times a = \\ = \sin(ax + b) + ax \cos(ax + b)$

$\frac{dz}{dy} = 0 \\$

$\frac{ {d}^{2}z }{dxdy} = 0 \\$

$\frac{ {d}^{2} z}{dydx} = 0 \\$

$\frac{ {d}^{2}z }{dxdy} = \frac{ {d}^{2} z}{dydx} = 0 \\$

чтд.

42.

$z = 4 {e}^{ - 2y} + (2x + 4y - 3) {e}^{ - y} - x - 1 \\$

$\frac{dz}{dx} = {e}^{ - y} \times 2 - 1 = 2 {e}^ { - y} - 1 \\$

$\frac{dz}{dy} = - 8 {e}^{ - 2y} - {e}^{- y} (2x + 4y - 3) + {e}^{ - y} \times 4 = \\ = - 8 {e}^{ - 2y} - 2x {e}^{ - y} - 4y {e}^{ - y} + 3 {e}^{ - y} + 4 { e }^{ - y} = \\ = - 8 {e}^{ - 2y} + 7 {e}^{ - y} - 2x {e}^{ - y} - 4y {e}^{ - y}$

${( \frac{dz}{dx} )}^{2} + \frac{dz}{dy} + z + x = 0 \\$

${(2 {e}^{ - y} - 1) }^{2} - 8 {e}^{ - 2y} + 7 {e}^{ - y} - 2x {e}^{ - y} - 4y {e}^{ - y} + \\ + 4 {e}^{ - 2y} + 2x {e}^{ - y} + 4y {e}^{ - y} - 3 {e}^{ - y} - x - 1 + x = \\ = 4 {e}^{ - 2y} - 4 {e}^{ - y} + 1 - 4{e}^{ - 2y} + 4 {e}^{ - y} - 1 = 0$

чтд.