Question

Найти производную
y=ln arctg√1+x^2

Answer 1

$y=ln\;arctg\sqrt{1+x^2}\\\\y'=\frac{1}{arctg\sqrt{1+x^2}} *(arctg\sqrt{1+x^2})'=\frac{1}{arctg\sqrt{1+x^2}}*\frac{1}{1+1+x^2}*(\sqrt{1+x^2})'=\frac{1}{arctg\sqrt{1+x^2}} *\frac{1}{2+x^2}*\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2} }*(1+x^2)'=\frac{1}{arctg\sqrt{1+x^2}} *\frac{1}{2+x^2}*\frac{1}{2\sqrt{1+x^2} }*2x=\frac{x}{arctg\sqrt{1+x^2}*(2+x^2)*\sqrt{1+x^2} }$

Пошаговое объяснение: