Три фотоавтомата печатают снимки. Производительность первого автомата вдвое больше второго и втрое больше третьего. Первый автомат производит в среднем (65)% фотографий отличного качества, второй – (78)%, третий – 99%. Наудачу взятый снимок оказался отличного качества. Найти вероятность того, что он произведен вторым автоматом.
Пусть событие A - снимок отличного качества, а событие B - снимок сделан вторым автоматом. Мы хотим найти вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что снимок отличного качества сделан именно вторым автоматом.
Дано, что первый автомат производит вдвое больше снимков, чем второй, и третий автомат производит втрое больше снимков, чем третий. Давайте обозначим количество снимков, произведенных каждым автоматом, как x, 2x и 3x соответственно. Теперь мы знаем, что снимок сделан вторым автоматом, то есть событие B, происходит в двух случаях: когда это отличный снимок и когда это снимок, произведенный вторым автоматом. Поэтому мы можем представить вероятность B как произведение вероятности A и вероятности B при условии A, то есть P(B) = P(A) * P(B|A).
Теперь мы знаем, что вероятность отличного снимка для первого, второго и третьего автоматов составляет соответственно 0.65, 0.78 и 0.99. Очевидно, что сумма вероятностей отличных снимков, приходящихся на каждый автомат, равна 1 (100%).
Теперь мы можем записать формулу условной вероятности:
P(B|A) = P(A) * P(B|A) / P(A)
P(B|A) = (0.78 * P(B|A)) / 1
1 = 0.78 * P(B|A)
P(B|A) = 1 / 0.78
P(B|A) ≈ 1.28
Таким образом, вероятность того, что отличный снимок произведен вторым автоматом, составляет приблизительно 1.28 или 128%.
Итак, вероятность того, что снимок произведен вторым автоматом, составляет около 128%.