Question

Решить тригонометрические неравенства,

Answer 1

1.

умножим на 2

$2 \sin( \frac{x}{2} ) \cos( \frac{x}{2} ) \frac{1}{2} \times 2$

это формула двойного угла:

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$

$\sin(x) 1$

область определения синуса:

$- 1 \leqslant \sin(x) \leqslant 1$

следовательно неравенство не имеет решения.

2.

${ \cos }^{2} ( \frac{x}{2} ) - { \sin}^{2} ( \frac{x}{2} ) \geqslant - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

это формула двойного угла:

$\cos(2x) = { \cos }^{2} (x) - { \sin }^{2} (x)$

$\cos(x) \geqslant - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\$

рисунок

$x∈[ - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n; \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n]$

n принадлежит Z.