В шахматном турнире участвуют 18 человек, которые по жребию разбиваются на две группы по 9 человек. Найдите вероятность того, что двое наиболее сильных игроков попадут в разные группы?
Для решения этой задачи, давайте вначале посмотрим на общее количество возможных разбиений этих 18 человек на две группы по 9 человек.
Для первой группы игроков мы должны выбрать 9 человек из 18, что изначально дает нам число сочетаний C(18,9). Сочетание C(n, k) означает число способов выбрать k элементов из n без учета порядка.
Теперь представим, что мы уже выбрали 9 игроков для первой группы. Оставшиеся 9 будут составлять вторую группу. Количество способов выбрать этих игроков уже определено, и оно равно одному возможному варианту.
Таким образом, общее число возможных разбиений равно C(18,9).
Теперь перейдем к подсчету количества разбиений, в которых двое наиболее сильных игроков попадут в разные группы.
Для начала выберем, в какую из групп попадет более сильный игрок. Это можно сделать двумя способами - либо он будет в первой группе, либо он будет во второй группе.
После этого выберем 8 игроков из оставшихся 17 для первой группы и 9 игроков из оставшихся 16 для второй группы (ведь одно место уже занято более сильным игроком). Это можно сделать с помощью сочетания C(17,8) * C(16,9).
Таким образом, число разбиений, в которых двое наиболее сильных игроков попадут в разные группы, равно 2 * C(17,8) * C(16,9).
И, чтобы найти вероятность этого события, мы должны поделить это число на общее количество возможных разбиений.
Таким образом, искомая вероятность равна (2 * C(17,8) * C(16,9)) / C(18,9).
Учитывая, что C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), мы можем упростить это выражение и рассчитать вероятность того, что двое наиболее сильных игроков попадут в разные группы.
Для первой группы игроков мы должны выбрать 9 человек из 18, что изначально дает нам число сочетаний C(18,9). Сочетание C(n, k) означает число способов выбрать k элементов из n без учета порядка.
Теперь представим, что мы уже выбрали 9 игроков для первой группы. Оставшиеся 9 будут составлять вторую группу. Количество способов выбрать этих игроков уже определено, и оно равно одному возможному варианту.
Таким образом, общее число возможных разбиений равно C(18,9).
Теперь перейдем к подсчету количества разбиений, в которых двое наиболее сильных игроков попадут в разные группы.
Для начала выберем, в какую из групп попадет более сильный игрок. Это можно сделать двумя способами - либо он будет в первой группе, либо он будет во второй группе.
После этого выберем 8 игроков из оставшихся 17 для первой группы и 9 игроков из оставшихся 16 для второй группы (ведь одно место уже занято более сильным игроком). Это можно сделать с помощью сочетания C(17,8) * C(16,9).
Таким образом, число разбиений, в которых двое наиболее сильных игроков попадут в разные группы, равно 2 * C(17,8) * C(16,9).
И, чтобы найти вероятность этого события, мы должны поделить это число на общее количество возможных разбиений.
Таким образом, искомая вероятность равна (2 * C(17,8) * C(16,9)) / C(18,9).
Учитывая, что C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), мы можем упростить это выражение и рассчитать вероятность того, что двое наиболее сильных игроков попадут в разные группы.