Question

Найти обе производные

задание на фото​

Answer 1

Нужно найти производную параметрически заданной функции.

Формула:

$y'x = \frac{y't}{x't} \\$

$y't = \frac{1 \times \sqrt{ {t}^{2} - 1} - \frac{1}{2} {( {t}^{2} - 1)}^{ - \frac{1}{2} } \times 2t \times (t + 1)}{ {( \sqrt{ {t}^{2} - 1 }) }^{2} } = \\ = \frac{ \sqrt{ {t}^{2} - 1} - \frac{t(t + 1)}{ \sqrt{ {t}^{2} - 1} } }{ {t}^{2} - 1}$

$x't = \frac{1}{2} {( {t}^{2} - 1) }^{ - \frac{1}{2} } \times 2t = \frac{t}{ \sqrt{ {t}^{2} - 1 } } \\$

$y'x = \frac{ \sqrt{ {t}^{2} - 1} - \frac{t(t + 1)}{ \sqrt{ {t}^{2} - 1 } } }{ {t}^{2} - 1 } \times \frac{ \sqrt{ {t}^{2} - 1} }{t} = \\ = \frac{ {t}^{2} - 1 - t(t + 1)}{t( {t}^{2} - 1)} = \\ = \frac{ {t}^{2} - 1 - {t}^{2} - t }{t( {t}^{2} - 1)} = \frac{ - 1 - t}{t ({t}^{2} - 1)} = \\ = - \frac{1 + t}{t(t - 1)(t + 1)} = - \frac{1}{t(t - 1)}$