Question

Выделите в выражении задающую функцию в целую часть укажите симптомы и начертите график функции y= 2x : x-2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

я так полагаю, что нужны асимптоты.... не симптомы....

$\frac{2x}{x-2} = 2+\frac{4}{x-2}$

это гипербола

найдем асимптоты в виде y=kx+b

из определения асимптоты

$\lim_{x \to \infty} (kx+b-f(x)$

найдем k и  b

$k= \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x} = \lim_{x \to \infty} ((2+\frac{4}{x-a} ):x)= \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x-2} =0$

$b= \lim_{x \to \infty} f(x)-kx = \lim_{x \to \infty}(2+\frac{4}{x-2} ) -0*x=2$

мы получили горизонтальную асимптоту

у = 2

теперь вертикальные

точка разрыва х = 2. найдем пределы в этой точке

$\lim_{x \to {2^-}} (2+\frac{4}{x-2} ) = -\infty\\\lim_{x \to {2^+}} (2+\frac{4}{x-2} ) =+\infty\\$

x = 2 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой

и график