Question

решить Хотя бы какую-то часть

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\0&1&2\\\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\3\end{array}\right]=c$

$c_{11} = a_{11} *b_{11} + a_{12}*b_{21} + a_{13}*b_{31} = 3*1 + 2*2 + 1 *0 = 3 + 4 + 0 = 7\\c_{21} = a_{21}* b_{11} + a_{22}* b_{21} + a_{23} *b_{31} = 0*1 + 1*2 + 2*0 = 0 + 2 + 0 = 2$

$c=\left[\begin{array}{ccc}7\\2\\\end{array}\right]$

2)

$\left[\begin{array}{ccc}3&5\\6&1\\\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}2&1\\-3&2\\\end{array}\right] =c$

$c_{11} = a_{11}*b_{11} + a_{12}*b_{21} = 3* 2 + 5 *(-3) = 6 - 15 = -9\\c_{12} = a_{11}*b_{12} + a_{12}*b_{22} = 3 *1 + 5*2 = 3 + 10 = 13\\c_{21} = a_{21}*b_{11} + a_{22}*b_{21} = 6*2 + (-1)*(-3) = 12 + 3 = 15\\c_{22} = a_{21}*b_{12} + a_{22} * b_{22} = 6*1 + (-1)*2 = 6 - 2 = 4$

$c= \left[\begin{array}{ccc}-9&13\\15&4\\\end{array}\right]$

3)

$A=\left[\begin{array}{ccc}-3&2\\5&-4\\\end{array}\right]$

для вычисления обратной матрицы запишем матрицу А, дописав к ней справа единичную матрицу:

$\left[\begin{array}{cccc}-3&2&1&0\\5&-4&0 &1\\\end{array}\right]$

теперь чтобы найти обратную матрицу, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.

1-ую строку делим на -3

$\left[\begin{array}{cccc}1&-2/3&-1/3&0\\-5&4&0&1\\\end{array}\right]$

1 строку *  5 к 2ой добавляем 1 строку

$\left[\begin{array}{cccc}-1&-2/3&-1/3&0\\0&-7\frac{1}{3} &-1\frac{2}{3} &1\\\end{array}\right]$

2-ую строку делим на $-7\frac{1}{3}$

$\left[\begin{array}{cccc}1&-2/3&-1/3&0\\0&1&5/22&-3/22\\\end{array}\right]$

и последнее 2ую * (2/3)  и  к 1 строке добавляем 2ую

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&-2/11&-1/11\\0&1&5/22&-3/22\\\end{array}\right]$

и вот

$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-2/11&-1/11\\5/22&-3/22\\\end{array}\right]$

4)

определитель матрицы А:

∆A = 1*1 - 2*1 = -1

nак как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A⁻¹

Умножим справа обе части уравнения на A⁻¹: X·A·A⁻¹ = B·A-1, откуда находим, что X = B·A⁻¹

найдем обратную матрицу A⁻¹.

транспонированная матрица

$A^T=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\\\end{array}\right]$

aлгебраические дополнения

A₁₁ = (-1)¹⁺¹  *1 = 1;    A₁₂ = (-1)¹⁺²  *1 = -1;  

A₂₁ = (-1)²⁺¹  *2 = -2;   A₂₂ = (-1)²⁺²   *1 = 1;

обратная матрица

$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-2&1\\\end{array}\right]$

тогда

$X=\left[\begin{array}{ccc}3&2\\-1&3&\\\end{array}\right] *\frac{1}{-1} \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-2&1\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&1\\7&-4\\\end{array}\right]$