4. В денежной лотерее разыгрывается: два выигрша по 100 000 руб., шесть выигрышей — по 50 000 руб., десять выигрышей - по 10 000 руб. Общее число билетов -100. Найти математическое ожидание выигрыша при покупке одного билета.
(7-х)(9+х)х<0 Найдём нули: 7-х=0 9+х=0 х=0 х=7 х=-9 + - + - |||> -9 0 7 Берём любое число из последнего интервала, например, самое близкое 8, подставляем в исходное неравенство (7-8)(9+8)*8, так как ответ получится отрицательным, то первый знак справа будет минус ( - ), знаки всегда начинают расставлять справа налево Теперь, имея готовые интервалы пишем ответ Так как в неравенстве стоит строгий знак меньше, то выписываем интервалы со знаком ( - ) в круглых скобках ответ: х принадлежит ( -9; 0 ) U ( 7; до + бесконечности ) U - знак объединения
3+3, 4+3, 5+3, 6+3. Именно так, потому что второе слагаемое всегда 3. Т.е различаются выражения именно первым слагаемым. Именно его мы и сравниваем. 3+3=6 4+3=7 5+3=8 6+3=9 Все верно. 3+3=6. Разности: 6-3=3 4+3=7. Разности: 7-4=3. 7-3=4. 5+3=8. Разности: 8-3=5. 8-5=3. 6+3=9. Разности: 9-3=6. 9-6=3. Для 3+3 получилась только одна разность, для других по 2. Почему у 3+3 только одна разность? Потому что слагаемые одинаковые и записывать второй раз 6-3 нет смысла. У других только две разности, т.к для разности нужны слагаемые(разностью мы их узнаем). А слагаемых только 2.
Найдём нули:
7-х=0 9+х=0 х=0
х=7 х=-9
+ - + -
|||>
-9 0 7
Берём любое число из последнего интервала, например, самое близкое 8, подставляем в исходное неравенство
(7-8)(9+8)*8, так как ответ получится отрицательным, то первый знак справа будет минус ( - ), знаки всегда начинают расставлять справа налево
Теперь, имея готовые интервалы пишем ответ
Так как в неравенстве стоит строгий знак меньше, то выписываем интервалы со знаком ( - ) в круглых скобках
ответ: х принадлежит ( -9; 0 ) U ( 7; до + бесконечности )
U - знак объединения