Question

В урне 8 белых и 11 черных шаров. Из нее последовательно достают два шара. Найти вероятности следующих событий: 1) шары будут разных цветов. 2) Шары буду одинакового цвета. 3) Хотя бы один шар будет белым

Answer 1

Привет! Давай разберем данный вопрос пошагово.

Для начала, нам необходимо определить общее количество способов достать два шара из урны. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Мы используем сочетания без повторений, так как доставшиеся шары не будут возвращаться обратно.

1) Итак, первоначально существует 19 шаров в урне. Мы будем выбирать два шара из этого общего числа.

Используем формулу сочетания:

C(19, 2) = 19! / (2! * (19 - 2)!) = 19! / (2! * 17!) = (19 * 18) / (2 * 1) = 171.

Таким образом, общее количество способов выбрать два шара из урны равно 171.

2) Теперь рассмотрим событие, когда шары будут разных цветов.

У нас есть 8 белых и 11 черных шаров. Выберем один белый шар и один черный шар.

Для этого, число способов выбрать один белый шар из восьми равно C(8, 1) = 8.

Затем, число способов выбрать один черный шар из одиннадцати равно C(11, 1) = 11.

Итак, общее количество способов выбрать два шара разных цветов равно произведению этих чисел:

8 * 11 = 88.

Теперь мы можем определить вероятность данного события, разделив количество способов выбрать два шара разных цветов на общее количество способов выбрать два шара:

P(шары разных цветов) = 88 / 171.

3) Следующее событие, о котором нам нужно найти вероятность, это событие, когда шары будут одинакового цвета.

Чтобы это произошло, у нас есть две возможности: либо оба шара будут белыми, либо оба шара будут черными.

- Число способов выбрать два белых шара из 8 равно C(8, 2) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.

- Число способов выбрать два черных шара из 11 равно C(11, 2) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55.

Общее количество способов выбрать два одинаковых шара равно сумме этих чисел:

28 + 55 = 83.

Теперь мы можем определить вероятность данного события:

P(шары одинакового цвета) = 83 / 171.

4) Наконец, рассмотрим событие, когда хотя бы один шар будет белым.

Чтобы найти вероятность данного события, мы можем использовать обратную вероятность. То есть найдем вероятность обратного события (когда оба шара черные) и вычтем ее из 1.

Мы уже нашли вероятность события "шары одинакового цвета" равной 83 / 171. Следовательно, вероятность обратного события равна:

P(обратное событие) = 1 - P(шары одинакового цвета) = 1 - 83 / 171.

Таким образом, вероятность события "хотя бы один шар будет белым":

P(хотя бы один шар будет белым) = 1 - 83 / 171.

Я надеюсь, что я обосновал ответы и дал достаточно подробное объяснение. Если у тебя есть еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дай знать.