Question

Как преобразовать выражение так, чтобы получился КВАДРАТ РАЗНОСТИ? 18 - 12√​2​

Answer 1

На фото.....................

Answer 2

$18-12\sqrt{2}$

Квадрат разности имеет вид : $(a-b)^{2} =a^{2} +b^{2} -2ab$

Значит :

$a^{2} +b^{2} = 18\\-2ab = -12\sqrt{2}$   =>   $ab = 6\sqrt{2}$   =>   $a = \frac{6\sqrt{2} }{b}$

-----------------

$(\frac{6\sqrt{2} }{b} )^{2} +b^{2} =18\\\\\frac{72}{b^{2} } +b^{2} = 18\\\\b^{4} -18b^{2} +72 =0$

Пусть b^2 = t, t ≥ 0 :

$t^{2} -18t + 72 = 0\\\\$

[ t = 12

[ t = 6

---------------

[ b = ±2√3

[ b = ± √6

Короче, мне подставлять лень, там будет :

a = 2√3, b = √6, или a = - 2√3,  b = -√6 и наоборот, но это не важно)

ответ  : $(2\sqrt{3} -\sqrt{6} )^{2}$