Question

Решите иррациональные уравнения √х+2=4

Answer 1

х=14

Пошаговое объяснение:

√(х+2)=4  возведем обе части уравнения в квадрат

х+2=16

х=16-2

х=14

Answer 2

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x}+2=4\\\sqrt{x}=2$

Заметим, что $f(x)=\sqrt{x}$ возрастает на всей области определения => уравнение имеет единственное решение.

Заметим теперь, что это корень $x=4$.

Уравнение решено!

Комментарий 1:

Допустимо было написание ОДЗ x≥0 и решение уравнения путем возведения в квадрат. В этом случае необходимо было бы сделать проверку на удовлетворение корня ОДЗ.

Пример:

$\sqrt{x}+2=4$

ОДЗ: $x\ge0$

$\sqrt{x}+2=4\\\sqrt{x}=2\\x=4$

С учетом ОДЗ:

$\left \{ {{x=4} \atop {x\ge0}} \right. ,\;=\;x=4$

Комментарий 2:

Можно было сослаться на использование условия равносильности и не писать ОДЗ.

Пример:

$\sqrt{x}+2=4\\\sqrt{x}=2,\;\;\left \{ {{x=4} \atop {20}} \right., \;=\;x=4$