Периметр прямоугольника равен 62 см, а площадь равна 238 см?. Найдите длину и ширину прямоугольника. По условию задачи заполни пропуски, составь уравнение и реши его.
Длина прямуогольника —х
Ширина прямуогольника —
По данной площади составляем следующее уравнения.
Длина прямоугольника обозначается буквой "х". Ширина прямоугольника неизвестна, поэтому мы обозначим ее буквой "у".
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.
Поэтому у нас есть уравнение: 238 = х * у.
Также из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 62 см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 * (длина + ширина).
Поэтому у нас есть уравнение: 62 = 2 * (х + у).
Теперь у нас есть два уравнения:
1) 238 = х * у,
2) 62 = 2 * (х + у).
Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи.
Для начала, решим первое уравнение относительно х. Для этого разделим обе части уравнения на "у":
238/у = х.
Теперь, зная, что 62 = 2 * (х + у), мы можем подставить значение, полученное для х, во второе уравнение:
62 = 2 * (238/у + у).
Далее, проведем расчеты:
124 = 238/у + у.
Умножим обе части уравнения на значение у, чтобы избавиться от дроби:
124у = 238 + у^2.
Теперь приведем уравнение в стандартную квадратную форму:
у^2 + 124у - 238 = 0.
Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня.
Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня:
у = (-124 ± √(124^2 - 4 * 1 * (-238))) / 2 * 1.
Теперь выполняем расчеты:
у = (-124 ± √(15376 + 952)) / 2.
Далее сокращаем:
у = (-124 ± √(16328)) / 2.
Упростим подкоренное выражение:
у = (-124 ± √(4 * 4082)) / 2.
Продолжаем упрощать:
у = (-124 ± 2√(1021)) / 2.
Делим все числа на 2:
у = -62 ± √(1021).
Теперь мы получили два значения для у -1) -62 + √(1021) и 2) -62 - √(1021).
Таким образом, мы нашли значения "х" и "у" для прямоугольника. Причем "у" будет два значения, так как квадратное уравнение имеет два решения.
Однако, чтобы определить длину и ширину прямоугольника, нам нужно учесть, что длина не может быть отрицательным числом. Поэтому, мы отбрасываем одно из двух значений "у", которое является отрицательным числом.
Прямоугольник будет иметь длину "х" и ширину "у", где "y" - положительное значение.
Таким образом, мы находим длину прямоугольника, подставляя эти значения "х" и "у" в уравнение периметра 62 = 2 * (х + у).
Например, если мы выбираем "у" равное -62 + √(1021), то мы можем найти длину прямоугольника, подставив это значение во второе уравнение. Для того, чтобы найти ширину, мы просто используем значение "у".
Точное значения "х" и "у" мы можем получить только после выполнения всех расчетов.