Пусть Р - данный периметр сектора, R - радиус круга, α - угол сектора. P = 2R + πRα/180° (сектор ограничен двумя радиусами и дугой, второе слагаемое - длина дуги) πRα/180° = P - 2R α = 180°(P - 2R)/(πR) S = πR²α/360° S = πR²180°(P - 2R)/(360°πR) = R(P - 2R)/2 = 1/2 · PR - R² Рассмотрим площадь как функцию от радиуса: S(R) = - R² + PR/2 График - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наибольшее значение функция принимает в вершине. Найдем абсциссу вершины: R₀ = (- P/2) / (- 2) = P/4 Т.е. наибольшее значение площади будет у сектора, радиус которого равен четверти от периметра. S = 1/2 · P · P/4 - (P/4)² = P²/8 - P²/16 = P²/8
а) выехали одновременно: 1) 60 + 50 = 110 км/ч - скорость сближения; 2) 183 : 110 = 183/110 = 1 целая 73/110 ч - через такое время они встретятся.
б) грузовик выехал на 3 часа раньше автобуса: 1) 50 * 3 = 150 км - проедет грузовик за 3 часа; 2) 183 - 150 = 33 км - расстояние, которое они проедут вместе; 3) 60 + 50 = 110 км/ч - скорость сближения; 4) 33 : 110 = 0,3 ч - через 18 минут они встретятся.
в) грузовик выехал на 3 часа позже автобуса: 1) 60 * 3 = 180 км - проедет автобус за 3 часа; 2) 183 - 180 = 3 км - расстояние, которое они проедут вместе; 3) 60 + 50 = 110 км/ч - скорость сближения; 4) 3 : 110 = 3/110 ч - через такое время они встретятся.
