ответ: 60
Пошаговое объяснение:
Поскольку у обоих девочек периметры частей разрезанного прямоугольника равны, при этом значения периметров этих кусков у девочек разные, то такое возможно только в том случае, если одна из девочек разрезала прямоугольник пополам вдоль ширины, а другая разрезала пополам вдоль длины.
Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.
Периметр половины прямоугольника разрезанного вдоль длинны равна:
P1 = 2a + b
Периметр половины прямоугольника разрезанного вдоль ширины равна:
P2 = 2b + a
Заметим, что:
P1+P2 = 3(a+b) = 1.5 *( 2(a+b)) = 1.5 * P = 50 + 40 = 90
Где P - периметр изначального прямоугольника.
1.5P = 90
P = 60
cos 0.5γ · (sin α - sin β) + sin 0.5γ · (cos α - cos β) = 0
cos 0.5γ · 2 cos 0.5(α + β) · sin 0.5(α - β) -
-sin 0.5γ · 2 sin 0.5(α + β) · sin 0.5(α - β) = 0
2 sin0,5(α - β) · (cos 0.5γ · cos 0.5(α + β) - sin 0.5γ · sin 0.5(α + β) ) = 0
2 sin0,5(α - β) · (0.5(cos0.5 (α + β + γ) + cos0.5(γ - α - β)) +
+ 0.5(cos0.5 (α + β + γ) - cos0.5(γ - α - β) )) = 0
2 sin0.5(α - β) · 0.5cos0.5 (α + β + γ) (0.5cos0.5(γ - α - β) -
- 0.5cos0.5(γ - α - β) ) =0
α + β + γ = 180° ⇒ cos0.5 (α + β + γ) = cos 90° = 0
sin(α - β) · 0 · 0 = 0
0 ≡ 0
Тождество доказано.