Question

Установи, при каких действительных значениях a и b будут равны комплексные числа z1 = (b – 5) + 2(a + 5)i и z2 = 3a + 12i. a=?
b=?

Answer 1

Давайте решим данный вопрос поэтапно.

Для начала, нам нужно установить, при каких значениях a и b комплексные числа z1 и z2 будут равны друг другу.

Зная, что z1 = (b - 5) + 2(a + 5)i и z2 = 3a + 12i, мы можем приравнять их друг к другу:

(b - 5) + 2(a + 5)i = 3a + 12i

Для сравнивания комплексных чисел, нам нужно сравнить их вещественные и мнимые части отдельно. Начнем сравнение вещественной части:

b - 5 = 3a

Теперь сравним мнимые части:

2(a + 5)i = 12i

Для решения данного уравнения, мы можем исключить i из уравнения, разделив обе части на i:

2(a + 5) = 12

Раскроем скобки:

2a + 10 = 12

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

2a = 2

Разделим обе части на 2:

a = 1

Теперь, у нас осталось найти значение b. Для этого, мы можем подставить найденное значение a в уравнение для вещественной части:

b - 5 = 3 * 1

b - 5 = 3

Приравниваем:

b = 3 + 5

b = 8

Таким образом, при значениях a = 1 и b = 8, комплексные числа z1 и z2 будут равны друг другу.